Bonjour,

la somme des angles d'un triangle = 180°

donc :

a) l'angle en F mesure : 180 - (50 + 40) = 90°

   l'angle en A mesure : 180 - (90 + 40) = 50°

   les deux triangles ont donc des angles qui mesurent 40, 50 et 90°

  ils sont donc semblables

b) le triangle DEF est isocèle en E

   donc : angle en D = angle en F = (180 - 70) ÷ 2 = 55°

   angle en B = 180 - (55 +55) = 70°

   les deux triangles ont donc des angles mesurant 55, 55 et 70°

   ils sont donc semblables

Réponse :

a) ABC et DEF sont des triangles semblables car ils ont les mêmes angles

en effet, ^BCA = ^EDF = 40° ;  ^ABC = ^DFE = 180° - (40+50) = 90°

et ^BAC = 90° - 40° = 50° = ^DEF

le rapport  k = 6/4 = 3/2    (agrandissement)

b) ABC triangle isocèle en B  car  ^BCA = ^BAC = 55°

   DEF triangle isocèle en E  car  ED = EF  donc  

^2 x EDF + 70° = 180°  ⇔ ^EDF = 110°/2 = 55°

^ABC = ^DEF = 70°

 ^BCA = ^BAC = ^EDF = ^EFD

Donc les triangles ABC et DEF sont semblables  car ils ont les mêmes angles

le triangle DEF est une réduction du triangle ABC  son rapport est

       k = 1.4/2 = 0.7        

Explications étape par étape :