Réponse :

Bonsoir

seule la question 3 sera traitée

Dans l'énoncé, on sait que

dans le triangle LUK, LU = 4 cm et UK = 7,5 cm et LK = 8,5 cm

On a démontré à la question précédente 2) que les droites (LU) et (EC)

sont parallèles.

Dans les triangles KCE et KUL, les points K,C,U et K,E,L sont alignés.

D'après le théorème de Thalès, on a

KC/KU = KE/KL = CE/UL

or LU = 4 cm et UK = 7,5 cm et LK = 8,5 cm

on a donc application numérique

KC/7,5 = KE/8,5 = 3,2/4 = 0,8

on cherche KC

on a donc

KC/7,5 = 0,8

donc on a KC = 0,8 × 7,5 = 6 cm

On cherche KE

KE/8,5 = 0,8

KE = 0,8 × 8,5 = 6,8 cm

On sait que le périmètre P du triangle ECK est la somme de ces trois cotés.

On a donc P = EC+ CK + EK

or EC = 3,2 cm et CK =  6 cm et KE = 6,8 cm

on a donc application numérique

P = 3,2+ 6 + 6,8

P = 16 cm

Le périmètre du triangle ECK est P = 16 cm