Réponse :

le triangle OA0A1 est rectangle en A1, les droites y = x et y = - x  sont perpendiculaire donc l'angle ^A0OA1 = π/4 = 45°

donc sin π/4 = A0A1/OA0 ⇔ A0A1 = √2/2 = 1/√2

OA² = 1 - (√2/2)² = 1/2 ⇔ OA = 1/√2

sin π/4 = A1A2/OA = 1/√2 ⇔

A1A0 = OA x 1/√2  = 1/√2) x 1/√2 = (1/√2)²

donc  An-1An = (1/√2)ⁿ

Ln = 1/√2) + (1/√2)² + .... + (1/√2)ⁿ = 1/√2( 1 + 1/√2 + (1/√2)² + ... + (1/√2)ⁿ⁻¹)

c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q = 1/√2

Ln = 1/√2 (1 - (1/√2)ⁿ)/(1 - 1/√2)      

Explications étape par étape