Réponse :

Explications étape par étape :

Prop A  =  300 euros la première année +  3 euros /an   → an  donc a1 = 300

Prop B  =  100 euros la première année +  12 % /an  → bn  donc  b1 = 100

1) a)    a2 = 300 + 3 = 303 euros       a3 = 303 + 3 = 306 euros  

  b) la suite  (an)  est  arithmétique de raison 3 de premier terme 300

car on rajoute toujours la même constance 3

a2 - a1 = 303 - 300 = 3        et       a3 - a2 = 306 - 303 = 3

 c) an = 300 + 3n  

2) a)    b2 = 100 + (100 x 0,12)  = 112 euros  

          b3 = 112 + (112 x 0,12)  = 125,44 euros  

   b)  la suite  (bn)  est géométrique  de raison 1,12 de premier terme 100

b2/b1 = 112/100 = 1,12             b3/b2 = 125,44/112 = 1,12

   c) bn =  100 x 1,12^n

3)  a = an      b = bn

4) a5 = 300 + 3x 5 = 300 + 15 = 315 euros

   b5 = 100 x 1,12^5 = 176,23 euros

la proposition B est la plus avantageuse

5)  A partir de 11 ans la proposition A est plus avantageuse que la proposition B

proposition A →  a11 =  300 + 3 x 11 = 300 + 33 = 333 euros

proposition B →  b11 = 100 x 1,12^11 = 347,85 euros