Bonsoir,si c'est possible j'aurai besoin d'aide a partir de la question 3 s'il vous plaît ,je peu en.... Pergunta de ideia dekarims31

December 2020 1 161 Report

Bonsoir,si c'est possible j'aurai besoin d'aide a partir de la question 3 s'il vous plaît ,je peu envoyer ce que j'ai déjà effectuer.
Merci : )

Skabetix

Bonjour,

■ On a d'après l'énoncé : Vn = 16 - Un

$V_{n+1} = 16 - U_{n+1}$

$V_{n+1} = 16 - ( \frac{1}{2} U_{n}+8)$

$V_{n+1} = 16 - \frac{1}{2} U_{n} - 8$

$V_{n+1} = - \frac{1}{2} U_{n}+8$

$V_{n+1}= \frac{1}{2} V_{n}$

■ La suite (Vn) est donc une suite géométrique de raison 1/2

■ Exprimer (Vn) en fonction de n :

$V_{0} = 16 - U_{0} = 16 - 0 = 16$

$V_{n} = V_{0} \times {q}^{n} = 16 \times ( \frac{1}{2}) {}^{n}$

■ Exprimer (Un) en fonction de n :

$V_{n}=16-U_{n}$

$U_{n}=16-V_{n}=16-16 \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n}$

■ On remplace n par 4, on obtient ainsi (vérifie avec ton résultat trouvé à la première question)

$U_{4}=16 - 16 \times ( \frac{1}{2}) {}^{4} = 15$

■ Calculons maintenant la limite de (Un)

$\lim_{x \to +\infty} ( \frac{1}{2} ) {}^{n} = 0$

puisque 0 <1/2< 1 ainsi on a :

$\lim_{x \to +\infty} 16 \times ( \frac{1}{2}) {}^{n}=0$

On sait également que :

$\lim_{x \to +\infty} 16 = 16$

On en déduit ainsi que :

$\lim_{x \to +\infty} 16 - 16 \times ( \frac{1}{2}) {}^{n} = 16 - 0 = 16$

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karims31 Merci ! je dois aller dodo demain je regarde cela merci pour votre réponse :)

kempfsarah57 je ne comprends pas je suis en 5eme