Bjr / Bsr j’ai besoin d’aide svp pour cette exercice.
Énoncé : Pour sa semaine de vacances, Myriam décide de louer un vélo . On lui propose de payer 7€ pour le premier jour, puis de diminuer de 10% le montant chaque jour suivant .
On note (Un) le montant payé pour le n-ième jour .
Montrer que la suite (Un) est géométrique ; préciser sa raison et son terme initial.
Merci .
Énoncé : Pour sa semaine de vacances, Myriam décide de louer un vélo . On lui propose de payer 7€ pour le premier jour, puis de diminuer de 10% le montant chaque jour suivant .
On note (Un) le montant payé pour le n-ième jour .
Montrer que la suite (Un) est géométrique ; préciser sa raison et son terme initial.
Merci .
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Réponse :
montrer que la suite (Un) est géométrique ; préciser sa raison et son terme initial
U1 = 7 €
U2 = 7 - 7 x 0.10 = 7 - 0.7 = 6.3
U3 = 6.3 - 6.3 x 0.10 = 5.67
U4 = 5.67 - 5.67 x 0.10 = 5.103
U2/U1 = 6.3/7 = 0.9
U3/U2 = 5.67/6.3 = 0.9
U4/U3 = 5.103/5.67 = 0.9
donc on a U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = 0.9
on en déduit que Un+1/Un = q = 0.9 ⇒ Un+1 = 0.9 x Un
c'est une suite géométrique de raison q = 0.9 et son premier terme U1 = 7
Un = U1 x qⁿ⁻¹
= 7 x 0.9ⁿ⁻¹
Explications étape par étape