Réponse :

soit x : le nombre de séance

tarif 1 :  7 x  ⇒ fonction linéaire f(x) = a x  (d1)

tarif 2 : 40 + 5.5 x ⇒ fonction affine f(x) = a x + b  (d2)

tarif 3 : 330 €  ⇒ fonction constante  f(x) = k   (d3)

vous pouvez tracer dans un même repère orthogonal les 3 droites d1 ; d2 et d3 et déterminer graphiquement quel tarif est le plus avantageux pour un même nombre de séance

algébriquement on peut déterminer quel tarif est le plus avantageux

on écrit : 40 + 5.5 x < 7 x ⇔ 40 < 1.5 x ⇒ x > 40/1.5 = 26.66...67  soit x > 27

pour un nombre de séance = 28

tarif 1 : 7 *28 = 196 €

tarif 2 : 40 + 5.5 * 28 = 194 €

le tarif 2 est le plus avantageux

40 + 5.5 x < 330 ⇒ 5.5 x < 330 - 40 = 290 ⇒ x < 290/5.5 = 53

pour un nombre de séance de 53

tarif 1 : 7 x 53 = 371 €

tarif 2 : 40 + 5.5*53 = 331.5 €

tarif 3 : 330 €

c'est toujours le tarif 2 qui est le plus avantageux pour un nombre de séance de 53

Le tarif 1 : est avantageux lorsque le nombre de séance est < 26

le tarif 2 est avantageux lorsque   27 < x < 53

le tarif 3 est avantageux lorsque x > 53

Explications étape par étape