Bonjour,
D'après b) : Un > √2
⇒ 1/Un < 1/√2
⇒ 2/Un < 2/√2
⇔ 2/Un < √2
⇒ Un + 2/Un < Un + √2
⇒ 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un + √2)
⇔ Un+1 < 1/2(Un + √2)
⇒ Un+1 - √2 < 1/2(Un + √2) - √2
⇔ Un+1 - √2 < Un/2 + √2/2 - √2
⇔ Un+1 - √2 < Un/2 - √2/2
⇔ Un+1 - √2 < 1/2(Un - √2)
Donc : Un+1 = 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un
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Bonjour,
D'après b) : Un > √2
⇒ 1/Un < 1/√2
⇒ 2/Un < 2/√2
⇔ 2/Un < √2
⇒ Un + 2/Un < Un + √2
⇒ 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un + √2)
⇔ Un+1 < 1/2(Un + √2)
⇒ Un+1 - √2 < 1/2(Un + √2) - √2
⇔ Un+1 - √2 < Un/2 + √2/2 - √2
⇔ Un+1 - √2 < Un/2 - √2/2
⇔ Un+1 - √2 < 1/2(Un - √2)
Donc : Un+1 = 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un