Resposta:

10

Explicação passo a passo:

Aqui a questão nos dá a função, e quer que usemos ela depois.

Vou chamar "cada número natural não nulo" de x

e a função que usa ele de f(x)

então cada número é associado, por meio de uma função... ao triplo desse número

f(x) = 3x

mais ao quadrado dele

f(x) = 3x + x²

menos o valor da função aplicada ao antecessor dele

f(x) = 3x + x² - f ( x-1 )

Ok, isso era tudo que ele falou dessa função. Agora é só usar ela.

Ele quer o valor que a função dá quando usamos "3" nela? Ou seja, f(3) ?

Tudo bem. Para saber isso, só trocar o x por 3.

f(x) = 3x + x² - f ( x-1 )

f(3) = 3(3) + 3² - f (3 - 1)

f(3) = 9 + 9 - f (2)

Olha só, vamos precisar do f(2). Bom, já sabemos como colocar números na função.

f(3) = 18 - f(2)

f(3) = 18 - [ 3(2) + 2² - f (2 - 1) ]

f(3) = 18 - [ 6 + 4 - f(1) ]

f(3) = 18 - 6 - 4 + f(1)

f(3) = 8 + f(1)

f(3) = 8 + [ 3(1) + 1² - f(1 - 1) ]

f(3) = 8 + [ 3 + 1 - f(0) ]

f(3) = 8 + 3 + 1 - f(0)

f(3) = 12 - f(0)

Opa! Aqui a questão nos ajudou de novo. Ela falou que para quando usamos 0 na função, conseguimos o número 2.

Daí que veio o (0) = 2

f(3) = 12 - f(0)

f(3) = 12 - 2

f(3) = 10

Pronto, finalmente. Olhamos que o valor de f(3) é 10.

Resposta:

10

Explicação passo a passo:

Do enunciado, conclui-se:

() = 3 + 2 − ( − 1)

Assim, obtém-se:

(1) = 3 · 1 + 12 − (0) = 3 + 1 − 2 = 2

(2) = 3 · 2 + 22 − (1) = 6 + 4 − 2 = 8

(3) = 3 · 3 + 32 − (2) = 9 + 9 − 8 = 10