Calcular o número de vértices de um poliedro convexo que tem 40 arestas e 30 faces.... Pergunta de ideia deFernandandn

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de vértices verificados no referido poliedro é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 12\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} V = \:?\\A = 40\\F = 30\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$}$

Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V -40 + 30 = 2\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = 2 + 40 - 30 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$}$

✅ Portanto, o número de vértices é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$}$

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