Explicação passo-a-passo:

A área desse triângulo escaleno é dada pela fórmula de Heron:

[tex]A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} [/tex]

Onde p é o perímetro do triângulo e a, b e c são as medidas de seus lados. Assim:

[tex]A = \sqrt{9(9 - 2)(9 - 3)(9 - 4)} [/tex]

[tex]A = \sqrt{9 \times 7 \times 6 \times 5} [/tex]

[tex]A = 43.5 c {m}^{2} [/tex]

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que área do triângulo AΔ ≈ 2,90 cm².

A fórmula de Heron para determinar a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados.

Dado um triângulo de lados a,b,c definimos o seu semiperímetro por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = \dfrac{a+b + c}{2} } $ } }[/tex]

E sua área é dada  por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{p \cdot (p-a)\cdot (p-b) \cdot (p-c)} } $ } }[/tex]

Sendo que:

• A → área do triângulo;
• p → semi-perímetro (metade da soma dos lados);
• a, b, c → medidas dos lados do triângulo.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A_{\triangle} = \:?\: cm^{2} \\\sf a = 4\: cm \\\sf b = 3 \: cm\\\sf c = 2\:cm \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Primeiramente, vamos determinar o semi - perímetro do triângulo.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = \dfrac{a+b + c}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = \dfrac{4\:cm+3\:cm + 2\:cm}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = \dfrac{7\:cm + 2\:cm}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ p = \dfrac{9\:cm }{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P = 4{,}5 \: cm }[/tex]

Utilizando a Fórmula de Heron, calcule a área do triângulo:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{p \cdot (p-a)\cdot (p-b) \cdot (p-c)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{4{,}5 \cdot (4{,}5- 4)\cdot (4{,}5 - 3) \cdot (4{,}5-2)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{4{,}5 \cdot (0{,}5)\cdot (1{,}5) \cdot (2{,}5)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{2{,}25 \cdot 3{,}75 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_{\triangle } = \sqrt{8{,}4375 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle } \approx 2{,}90\: cm^{2} }[/tex]

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