Após os cálculos realizados podemos firmar que área do triângulo é [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_{\triangle ABC} = \dfrac{33}{2}\: u.a } $ }[/tex]

A área de um triângulo de vértices [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\: x_A,y_A \:) $ }[/tex], [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\: x_B, y_B \:) $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf C\:(\: x_C ,y_C \:) $ }[/tex] é dada por:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid , ~ em ~ que ~D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A = (4,-3) \\ \sf B = (-2,0) \\ \sf C= (1,4 ) \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Primeiramente vamos achar o valor do determinante, usando método de Sarrus.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r |} \sf4 & \sf -3 & \sf 1 \\ \sf - 2 & \sf 0 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 4 & \sf 1\end{array} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 4 & \sf -3 & \sf 1 & \sf 4 & \sf -3\\ \sf -2 & \sf 0 & \sf 1 & \sf - 2 &\sf 0 \\ \sf 1 & \sf 4 & \sf 1 & \sf 1 &\sf 4\end{array} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = ( 0 - 3 -8 ) - ( 0 + 16 + 6 ) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D = - 11 - 22 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = - 33 }[/tex]

Com o dado do determinante, agora vamos encontrar o valor da área.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -33 \mid } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle ABC} = \dfrac{33}{2} \: u.a }[/tex]

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