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Usando as várias figuras em que se pode dividir este sólido, bem como fórmulas de área e de volume , obtém-se:

Área total = 608 cm^2

Volume = 880 cm^3

No cálculo da área total e do volume desta peça ( um prisma ), vão-se

fazer esquemas com os diferentes tipos de faces.

Número e tipo de faces

( contando da esquerda para a direita da figura, até incluir a face inferior

onde se apoia a figura no enunciado do exercício )

5 faces retangulares + 2 faces pentagonais

Retângulos

• " ABCD " →  Um retângulo , que não se vê

• "EFGH" e "IJKL"  → Dois retângulos, iguais, no topo da figura

• " MNOP "  →  Outro retângulo, ao lado esquerdo, e com as mesmas dimensões do retângulo , no lado oposto ,que não se vê

• " QRST  " - Um retângulo por baixo da figura

[tex]\boxed{\large\text{$F\acute{o}rmula~\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo= comprimento \cdot largura$}}[/tex]

Observação 1

Para acompanhar bem os raciocínios, ver as figuras no anexo 1, que só diz respeito aos retângulos.

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~~ABCD=20 \cdot 4=80~cm^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~~EFGH=20 \cdot 5=100~cm^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~~IJKL=20 \cdot 5=100~cm^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~~MNOP=20 \cdot 4=80~cm^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~QRST=20 \cdot 8=160~cm^2$}[/tex]

( este está debaixo da figura )

Cálculo de uma face Pentágono

( ver figura em anexo 2 )

O pentágono não é regular ( os lados não têm todos as mesmas dimensões )

Foi necessário dividir em duas figuras:

• retângulo ABCD

• triângulo CED

Cálculo da área do retângulo ABCD

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~ret\hat{a}ngulo~~ABCD=8 \cdot 4=32~cm^2$}[/tex]

Cálculo da área do triângulo CED

• Triângulo isósceles → dois lados iguais

Fórmula da área de um triângulo

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~tri\hat{a}ngulo=\dfrac{base\cdot altura}{2}$}[/tex]

A base é conhecida ( 8 cm ).

Necessário o cálculo da altura.

Cálculo da altura

Observação 2

• A altura de qualquer triângulo é tirada perpendicularmente do vértice para a base.

• Prova-se que divide a base em dois segmentos iguais ( no caso de triângulos equiláteros e isósceles )

• Logo triângulo isósceles inicial, divide-se em dois triângulos retângulos iguais

Usou-se o triângulo CEF ( podia ser o triângulo FED , pois são iguais )

Neste triângulo retângulo ( altura perpendicular à base) forma com ela um  ângulo de [tex]\large\text{$90^\circ$}[/tex]

Aplicando o Teorema de Pitágoras

• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos

Hipotenusa = CE = 5 cm

Um cateto = FC = 4 cm

Outro cateto = altura = EF = ?

[tex]\large\text{$5^2=4^2+altura^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$25=16+altura^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$25-16=altura^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$9=altura^2$}[/tex]

[tex]\large\text{$\sqrt{9} =altura$}[/tex]

[tex]\large\text{$altura=3~cm$}[/tex]

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~tri\hat{a}ngulo~CEF=\dfrac{4\cdot 3}{2}=6~cm^2$}[/tex]

Então

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~tri\hat{a}ngulo~CED=2\cdot 6~=12~cm^2$}[/tex]

Para o cálculo da área total relembrar que existem duas faces que são pentágonos.

Área do pentágono ABCE :

[tex]\large\text{$32+12=44~cm^2$}[/tex]

Área total da figura

[tex]\large\text{$\acute{A}rea~total=80+100+100+80+160+2\cdot 44~cm^2$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$\acute{A}rea~total=608~cm^2 $}}[/tex]

Cálculo do Volume do Sólido

Considerando como sendo a base , o pentágono ABCED

[tex]\large\text{$Volume=\acute{a}rea~da~Base \cdot altura$}[/tex]

[tex]\Large\text{$Volume=44~cm^2\cdot 20~cm= 880~cm^3$}[/tex]

[tex]\boxed {\Large\text {$Volume=880~cm^3$}}[/tex]

Observação final

Os valores de áreas, nas figuras em anexo, é calculado automaticamente.

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.