Resposta:

lim [f(x)/g(x)] = lim [( [tex]x^{5}[/tex] - x³ - 5x² - 2x + 10) / (x² - 2)] =

x→√2              x→ √2  

= lim (x³ + x - 5).(x² - 2)/(x² - 2) = lim (x³ + x - 5) = (√2)³ + √2 - 5 =

  x→√2                                         x→√2

= (√2)².√2 + √2 - 5 = 2√2 + √2 - 5 = 3√2 - 5

Explicação passo a passo:

primeiro, fatoramos a função f(x) para que encontremos termos semelhantes com a g(x). para isso irei dividir a f(x) pela g(x):

[tex]x^{5}[/tex] - x³ - 5x² - 2x + 10  | x² - 2

- [tex]x^{5}[/tex] + 2x³                         x³ + x - 5

      x³ - 5x²- 2x + 10

    - x³         + 2x

           - 5x² + 10

             5x² - 10

                  (0)