Resposta:

Olá!

Propriedade dos logaritmos:

[tex]Log _BA=x \ < = > \ B^x = A[/tex]

Logo:

[tex]Log_{1/2} (25/4) = x[/tex]

[tex](1/2)^x = 25/4[/tex]

Aplicando logaritmo na base 10 nos dois membros:

[tex]Log\ (1/2)^x= Log\ (25/4)[/tex]

Aplicando as propriedades:

[tex](A/B)^{-m} = (B/A)^m[/tex]

[tex]Log\ B^A = A*Log\ B[/tex]

[tex]Log\ (A/B) = Log \ A - Log\ B[/tex]

[tex]Log\ 2^{-x} = Log\ 25 - Log\ 4[/tex]

[tex]-x\ Log \ 2 = Log\ 5^2 - Log\ 2^2[/tex]

[tex]-x\ Log \ 2 = 2.Log\ 5 - 2.Log\ 2[/tex]

[tex]x\ Log \ 2 = 2.Log\ 2 - 2.Log\ 5[/tex]

[tex]x = 2\frac{Log2}{Log2}- 2\frac{Log5}{Log2}[/tex]

Resposta:

[tex]x = 2- 2\frac{Log5}{Log2}[/tex]