Usando a definição de m.d.c. ( máximo divisor comum ) de números, obtém-se:

m.d.c. = 63

Existem várias maneiras de calcular o m.d.c ( máximo divisor comum ) de dois ou mais números.

Quando se tem a decomposição em fatores já realizada basta fazer umas pequenas perguntas:

• há fatores comuns às decomposições em fatores primos ?

• se sim, qual o menor expoente, em cada fator ?

Então fazer a multiplicação de cada fator comum com menor expoente.

Aqui tem-se :

[tex]3^2\cdot5 \cdot7^2\\~\\e\\~\\3^3\cdot7[/tex]

Os fatores comuns são ; 3 e 7

O menor expoente do fator 3 é " 2 " .

O menor expoente do fator  7 é " 1 "

[tex]3^2\cdot5 \cdot7^2\\~\\e\\~\\3^3\cdot7\\~\\mdc=3^2\cdot7^1=9\cdot7 =63[/tex]      

Verificação

Nota 1

Transformar uma decomposição em fatores no respetivo número inicial :

[tex]3^2\cdot5\cdot7^2=9\cdot5\cdot49=45\cdot49=2~205\\~\\3^3\cdot7=189[/tex]

Agora dividir cada número por 63  

[tex]2205\div63=35\\~\\189\div63=3[/tex]

• Verifica-se que já não há nenhum fator comum entre 35 e 3

• Correto o valor de m.d.c.  calculado.

Nota 2

Expoente 1 em potências

• Quando um número (ou valor) não tem expoente, quer dizer que seu expoente é 1.

• Simplifica a escrita simbólica matemática.

• Foi acordado entre os matemáticos.

Exemplos :

[tex]7=7^1\\~\\15=15^1\\~\\\sqrt{x} =x^1[/tex]

Saber mais com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.