Explicação passo a passo:

Para calcular o perímetro de um triângulo, precisamos encontrar a distância entre os pontos que representam seus vértices. Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos no plano cartesiano, podemos calcular as medidas dos lados do triângulo.

A fórmula de distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Vamos calcular as distâncias entre os vértices do triângulo:

Lado AB:

dAB = √[(6 - (-1))² + (1 - (-3))²]

= √[7² + 4²]

= √[49 + 16]

= √65

Lado AC:

dAC = √[(2 - (-1))² + (-5 - (-3))²]

= √[3² + (-2)²]

= √[9 + 4]

= √13

Lado BC:

dBC = √[(2 - 6)² + (-5 - 1)²]

= √[(-4)² + (-6)²]

= √[16 + 36]

= √52

= 2√13

Agora, somamos as distâncias para obter o perímetro:

Perímetro = dAB + dAC + dBC

= √65 + √13 + 2√13

= √65 + 3√13

Portanto, o perímetro do triângulo cujas vértices são A(-1, -3), B(6, 1) e C(2, -5) é √65 + 3√13.