Calculer les côtés d'un rectangle,sachant que si l'on augmente la largeur de 3m et si l'on diminue d'autant la longueur,l'aire ne change pas ; mais si on augmente la largeur de 5m,on diminue la longueur de 3m,l'aire augmente de 16m carré
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Bonsoir,Il suffit d'être bien clair dans les notations :
Soit L la longeur du rectangle et l sa largeur.
Soit A l'aire du rectangle.
A = L × l.
On dit que (L-3) × (l + 3) = A.
Donc L × l + 3L - 3l - 9 = A.
Tu as là une première portion d'équation à deux inconnues.
D'autres parts :
Tu as (L-3)×(l+5) = A + 16.
Donc L×l + 5L -3l - 15 = A + 16
Donc un système S :
L × l + 3L - 3l - 9 = A
L × l + 5L - 3l - 15 = A + 16
Donc :
L × l + 3L - 3L - 9 = A
- 2L + 6 = - 16
L = 11.
Puis il te suffit de revenir au départ puisqu'il te sera compliqué de conclure en résolvant le système : tu n'as pas A.
Pose bien que d'après le début du raisonnement : L × l = (L-3) × (l+3).
La fin est assez simple. Je te laisse conclure.
Bon courage !
Teix.
PS : Ce n'est pas la méthode la plus élégante pour résoudre (il y en a d'autre), c'est un peu du "bricolage" mais c'est probablement la plus intuitive.
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Bonsoir,Pour simplifier Longueur = x et largeur = y
Aire d'un rectangle= Longueur * largeur = x * y
si on augmente largeur de 3m et qu'on diminue d'autant la Longueur , l'aire ne change pas alors :
(x - 3))(y + 3) = xy en développant on obtient
xy + 3x - 3y - 9 = xy
3x - 3y - 9 = 0
3y = 3x - 9
Si on augmente la largeur de 5m et qu'on diminue sa longueur de 3m , l'aire augmente de 16 m² ,on peut écrire
(x - 3)(y+5) = xy + 16 en développant on obtient
xy + 5x - 3y - 15 = xy + 16
5x - 3y = xy - xy + 16 + 15
5x - 3y = 31
en remplaçant par la valeur du dessus 3y = 3x - 9
5x - (3x - 9) = 31
2x = 22
x = Longueur = 22/2 = 11 mètres
y = (3(11) - 9)/3 = 8 mètres
Bonne soirée