Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A integração algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes de cilindros e até sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral a seguir:
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Resposta:
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Explicação passo a passo:
[tex]A=\displaystyle\int_{1}^{2}xdx=\frac{x^2}{2} \left ]{ {{2} \atop {1}} \right. =\frac{1}{2}(2^2-1^2)=\frac{1}{2} *3=\frac{3}{2}[/tex]
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área procurada a partir da função é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = \frac{3}{2}\,u.\,a.\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os dados:
[tex]\Large\begin{cases}\tt f(x) = x\\ \tt I = \left[1,\,2\right]\end{cases}[/tex]
Calculando a integral definida temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt A = \int_{1}^{2} x\,dx\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \bigg(\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}\bigg)\bigg|_{1}^{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \bigg(\frac{x^{2}}{2}\bigg)\bigg|_{1}^{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{4}{2} - \frac{1}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{4 - 1}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{3}{2}\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o volume procurado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt A = \frac{3}{2}\,u.\,a.\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]