Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues
Activité 3 : Méthodes algébriques de résolution
1/ Résolution par combinaisons linéaires
On considère le système (S1) : ⎩⎨⎧2x – 3y= 5
5x + 4y = 2
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Pour obtenir x, on cherche à « éliminer » y.
Multiplier la première équation par 4 et la deuxième équation par 3.
Ajouter les deux équations puis déterminer x.
c) Pour obtenir y, on cherche à « éliminer » x.
Par combien faut-il multiplier chacune des équations pour éliminer x ?
Déterminer y.
2/ Résolution par substitution
On considère le système (S2) : ⎩⎨⎧3x + y = 1
6x– 5y = –12
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Exprimer y en fonction de x en utilisant la première équation.
c) Remplacer la valeur de y obtenue précédemment dans la deuxième équation.
d) Déterminer y puis x
3/ Résolution graphique
On considère le système (S3) : ⎩⎨⎧4x – y = 7
–2x + y = –3
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Exprimer y en fonction de x dans chacune des équations.
c) Tracer sur l’écran de la calculatrice les droites correspondant aux deux
équations.
d) Lire les coordonnées
du point d’intersection.
e) Vérifier par un calcul
4/ Cas particuliers
On considère le système (S4) : ⎩⎨⎧4x – 6y = 9
6x – 9y = 2
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Multiplier la première équation par 3 et la deuxième équation par 2.
c) Conclure.
On considère le système (S5) : ⎩⎨⎧2x + 6y = 8
3x + 9y = 12
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Multiplier les deux équations par des nombres bien choisis afin de
rendre les coefficients de x
égaux.
c) Conclure.
Activité 3 : Méthodes algébriques de résolution
1/ Résolution par combinaisons linéaires
On considère le système (S1) : ⎩⎨⎧2x – 3y= 5
5x + 4y = 2
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Pour obtenir x, on cherche à « éliminer » y.
Multiplier la première équation par 4 et la deuxième équation par 3.
Ajouter les deux équations puis déterminer x.
c) Pour obtenir y, on cherche à « éliminer » x.
Par combien faut-il multiplier chacune des équations pour éliminer x ?
Déterminer y.
2/ Résolution par substitution
On considère le système (S2) : ⎩⎨⎧3x + y = 1
6x– 5y = –12
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Exprimer y en fonction de x en utilisant la première équation.
c) Remplacer la valeur de y obtenue précédemment dans la deuxième équation.
d) Déterminer y puis x
3/ Résolution graphique
On considère le système (S3) : ⎩⎨⎧4x – y = 7
–2x + y = –3
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Exprimer y en fonction de x dans chacune des équations.
c) Tracer sur l’écran de la calculatrice les droites correspondant aux deux
équations.
d) Lire les coordonnées
du point d’intersection.
e) Vérifier par un calcul
4/ Cas particuliers
On considère le système (S4) : ⎩⎨⎧4x – 6y = 9
6x – 9y = 2
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Multiplier la première équation par 3 et la deuxième équation par 2.
c) Conclure.
On considère le système (S5) : ⎩⎨⎧2x + 6y = 8
3x + 9y = 12
a) Combien le système admet-il de solutions ?
b) Multiplier les deux équations par des nombres bien choisis afin de
rendre les coefficients de x
égaux.
c) Conclure.
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