ENSEIGNEMENT PROFESSIONNEL CO-INTERVENTION Financer un investissement PAR UN CREDIT Pour renouveler du matériel dans son entreprise, Roberto négocie un crédit au taux mensuel de 0,15 % sur 4 ans. La banque lui fournit le tableau d'amortissement de son crédit. Alors qu'il a signé un remboursement à mensualités constantes, il constate que la dernière mensualité est différente des autres. Pour savoir si la banque a fait une erreur, il reprend les premières lignes du tableau d'amortissement reproduites ci-dessous. Tableau d'amortissement
* L'amortissement est la part du capital remboursé. **Dbl : déblocage des fonds. Les valeurs du tableau d'amortissement sont arrondies au centime d'euro le plus proche. 1. a) Quelle somme a empruntée Roberto ? b) À quelle date lui sera-t-elle versée ? c) De combien de mensualités sera composé son crédit ? 2. On note R, l'amortissement à la 1re échéance, R₂ celui à la 2e échéance, R, celui à la 3e échéance, ..., R, celui à la dernière échéance. a) Montrer que les amortissements forment une suite géométrique de raison 1,0015 (valeur arrondie à 10-4). b) Exprimer R,, en fonction de n. 3. a) Calculer le dernier amortissement. b) Calculer la somme des amortissements. Cette valeur semble-t-elle cohérente? 4. Expliquer pourquoi la banque ne s'est pas trompée et donner la valeur de la dernière mensualité.