Réponse :

1)g(0) c'est la valeur de g(x) quand x=0  donc g(0)=3

2)g'(0) c'est le coefficient directeur de la tangente (T) au point d'abscisse x=0 . (T) passe par les points (1;1) et (0;3)

donc g(0)=(3-1)/(0-1)=-2

3)g(x) est >ou = 0 quand la courbe est au dessus de l'axe des abscisses (axe compris)

g(x)>=0 pour x appartenant à[-3; +1]

4) l'intégrale de -3 à 1 de g(x)dx représente l'aire comprise entre la courbe g(x) est l'axe des abscisses et les droites verticales  x=-3 et x=1 .

5) si on compte tous les carreaux entiers il y en a 6; si on compte les carreaux entiers plus les carreaux contenant une partie de l'aire il y en a 14

donc l'intégrale est bien comprise entre 6 et 14 unités d'aire.

Nota: compte tenu des éléments que l'on connaît g(0) ;g'(0) g(1) ;g(3)

on devrait  pouvoir déterminer l'équation de g(x) qui est de la forme g(x)=ax²+bx+c puis la valeur exacte de l'aire.

Explications étape par étape