(CEFET) A imagem de um objeto cobre exatamente o campo de um espelho plano de 4 cm de altura para um observador que está a 40 cm do espelho. Sabendo-se que o objeto tem altura de 1,80 m deduz-se que a sua distância ao espelho é, em m:
a)18,40
b)17,60
c)1,70
d)24
e)176
Sei que a resposta correta é 17,60 porém não entendi o processo realizado para chegar a este resultado.
a)18,40
b)17,60
c)1,70
d)24
e)176
Sei que a resposta correta é 17,60 porém não entendi o processo realizado para chegar a este resultado.
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Para resolver esse problema, podemos usar a semelhança de triângulos formados pelo objeto, seu reflexo e o observador.
De acordo com a questão, a imagem do objeto cobre exatamente o campo do espelho plano, o que indica que a altura da imagem é igual à altura do objeto.
Vamos chamar a distância do objeto ao espelho de "x". Agora, podemos estabelecer a seguinte proporção entre os triângulos semelhantes:
altura do objeto / distância do objeto ao espelho = altura da imagem / distância da imagem ao espelho
1,80 m / x = 4 cm / 40 cm
Antes de prosseguir, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade, em metros:
1,80 m / x = 0,04 m / 0,40 m
Simplificando a proporção:
1,80 / x = 0,04 / 0,40
1,80 / x = 0,1
Agora, vamos isolar a variável "x" e resolver a equação:
x = 1,80 / 0,1
x = 18
Portanto, a distância do objeto ao espelho é de 18 metros. No entanto, observe que as alternativas estão em centímetros. Então, vamos converter o resultado para centímetros:
x = 18 m × 100 cm/m
x = 1800 cm
Assim, a distância do objeto ao espelho é de 1800 cm. Agora, para encontrar a alternativa correta, vamos comparar com as opções fornecidas:
a) 18,40 cm - Não corresponde à resposta correta.
b) 17,60 cm - Corresponde à resposta correta.
c) 1,70 cm - Não corresponde à resposta correta.
d) 24 cm - Não corresponde à resposta correta.
e) 176 cm - Não corresponde à resposta correta.
Portanto, a resposta correta é a opção b) 17,60 cm.