Bonjour, j'ai un exercice (DM) de mathématique de seconde à faire pour lundi et je n'arrive vraiment pas à le faire. S'il-vous-plait pouvez-vous m'aider avec avec cet exercice:
On note (O,OI,OJ) un repère orthonormé, on note A(-3+x ; 1) et B(3 ; 2x-1)
1.Déterminer x pour que AOB soit un triangle isocèle en O.
2.a. Calculer les longueurs OA, OB, AB en fonction de x.
2.b. Déterminer x pour que OAB soit un triangle rectangle en O.
2.c. Déterminer les coordonnées de I milieu de AB en fonction de x.
2.d. Déterminer, en fonction de x, les coordonnées de D pour que OADB soit un parallélogramme, puis un losange.
S'il-vous-plait pouvez vous m'aider. Merci d'avance à celui/celle qui aurait prit du temps pour m'aider.
je n'arrive pas les questions 2b et 2c
On note (O,OI,OJ) un repère orthonormé, on note A(-3+x ; 1) et B(3 ; 2x-1)
1.Déterminer x pour que AOB soit un triangle isocèle en O.
2.a. Calculer les longueurs OA, OB, AB en fonction de x.
2.b. Déterminer x pour que OAB soit un triangle rectangle en O.
2.c. Déterminer les coordonnées de I milieu de AB en fonction de x.
2.d. Déterminer, en fonction de x, les coordonnées de D pour que OADB soit un parallélogramme, puis un losange.
S'il-vous-plait pouvez vous m'aider. Merci d'avance à celui/celle qui aurait prit du temps pour m'aider.
je n'arrive pas les questions 2b et 2c
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Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes arithmétiques des coordonnées de ses extrémités, donc :
I = ( ( -3 + x -3 ) / 2 ; ( 1 + 2x - 1 ) / 2 ) = ( x / 2 ; x )
Pour que OADB soit un parallélogramme, il suffit que I, milieu de AB soit aussi le milieu de OD ( l'autre diagonale); ce sera le cas li les coordonnées de D sont le double des coordonnées de I, donc :
D = ( x ; 2x )
Pour que le parallélogramme OADB soit un losange, il suffit que ses diagonales soient perpendiculaires, donc que le triangle OIA soit rectangle en I, par la réciproque du théorème de Pythagore, ceci requiert que :
OA² = OI² + IA²
OA² = 1 + ( x - 3 )²
OI² = x² / 4 + x²
IA² = ( -3 + x - x/2 )² + ( 1 - x )²
= ( x/2 - 3 )² + ( 1 - x )²
= x²/4 - 3x + 9 + 1 - 2x + x²
= 5x² / 4 - 5x + 10
La condition de perpendicularité devient :
1 + x² - 6x + 9 = x² / 4 + x² + 5x² / 4 - 5x + 10
10 + x² - 6x = 6 x² / 4 + x² - 5x +10
-6x = 6x² / 4 - 5x
6x² / 4 + x = 0
x ( 6x/4 + 1 ) = 0
Deux solutions : x = 0 (?) et 6x/4 + 1 = 0 ou x = - 4/6
(sauf erreur de calcul, à vérifier)