Bonjour

1)

a)

Do- 20/100 Do

= 300(1-0,2)

=300*0,8

=240m³

b)

D(n+1) = Dn *0,8

suite géométrique de raison q= 0,8

et de terme initial Do = 300

c)

Dn =Do *q^n

dn =300 * 0,8^n

d29 = 300 * 0,8^29

=0,5m³

d)

voir formule de la somme surton cours)

Sn =Do * (1-q^(n+1) /(1-q)

S29 =300* (1-0,8^(30) /(1-0,8)

=1498,14 m³

2)

a)

Vo = 100 000

V1 = Vo – 0,4*Vo -500

=Vo(1-0,4)-500

=0,96Vo -500

= 0,96*100 000-500

=95 500 m³

b)

V(n+1) = 0,96 Vn -500

3)

Un =Vn + 12 500

U(n+1) = V(n+1) +12 500

=0,96 Vn -500 +12 500

= 0,96 Vn +12 000

= 0,96 (Vn +12 500)

=0,96 Un

suite géométrique de raison q= 0,96

et de terme initial Uo = 100 000 +12 500

= 112 500

4)

Un = 112 500 * 0,96^n

Vn = 112 500 *0,96^n -12 500

5)

V31

on remplace n par 31

V31 = 112 500 *0,96^(31) -12 500

= 19236,6 m³

6)

Vn = 112 500 *0,96^n -12 500

on résout l'équation

Vn=0

il faut utiliser les logarithmes

sinon tu le trouves avec un algorithme ou avec la table de valeur de la calculatrice

112 500 *0,96^n -12 500 = 0

112 500 *0,96^n =12 500

0,96^n =12 500 /112 500

ln (0,96^n) =ln(12 500 /112 500 )

ln (0,96^n) =ln(1/9)

n*ln (0,96) =ln(1/9)

n=[ln(1/9) ] / [ln (0,96) ]

n= 53, 8245

on arrondit à l'entier supérieur

n= 54

Vo correspond au 1er juillet

V31 correspond au 1er aôut

V54 correspond au 23 aôut

la retenue sera à sec le 23 août