C'est un dm est je n'y arrive pas du tout, aidez-moi svp .....? Merci d'avance ! <3
On rappelle que les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. Soit ABC un triangle, A', B' et C' les mileux des cotés [BC], [CA] et [AB].
1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0
a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'
b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'
2.Tracer le triangle ABC, et construire G
3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?
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1. On cherche G tel que vecGA+vecGB+vecGC=0
a. Démontrez que vecGB+vecGC=2GA'
vecGB+vecGC=vecGA+vecAB+vecGA+vecAC
=2*vecGA+2*vecAA'
=2*vecGA'
b. En déduire vecAG en fonction de vecAA'
vecGA+vecGB+vecGC=0
donc vecGA+2*vecGA'=0
donc vecGA+2*vecGA+2*vecAA'=0
donc 3*vecGA=-2*vecAA'
donc 3*vecAG=2*vecAA'
donc vecAG=2/3*vecAA'
2.Tracer le triangle ABC, et construire G
figure laissée au lecteur...
3. Quelles autres égalités peut on écrire de meme ? Qu'en déduit t'on sur le point G?
vecBG=2/3*vecBB'
etvecCG=2/3*vecCC'