Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1 :

Scalaire u.v=||U||.||V||.cos135°=5√3**(-√2)=-5√6

Exo 2 :

Je suppose que c'est AB=4 et BC=3.

Tu projettes E sur (BA) en E'.

Tu projettes F sur (BA) en F'.

BE'=BF'=2 par symétrie par rapport à (BC).

Scalaire BA.BE=BA.BE'=-4*2=-8 ( vect BA et BE' de sens contraire.

Tu projettes F  sur (CD) en F".

Scalaire CF.CD=CF".CD=4*2=8 ( de même sens)

Scalaire AF.AB=AF'.AB=2*4=8

Scalaire AB.BE=-BA.BE=8

Scalaire BF.DC=FD.DC=F"D.DC=-2*4=-8

vect AF et vect DE sont colinéaires et de même mesure donc égaux.

Scalaire AF.DE=AF²

On calcule mesure  AF dans le triangle AFF' rectangle en F'.

AF²=2²+1.5²=6.25

Scalaire AF.DE=AF²=6.25

Scalaire

Exo 3 :

Avec u(x;y) et v(x';y') on a :

Scalaire u.v=xx'+yy'.

u(2;1) et (-3;-1)

Scalaire u.v=2(-3)+(1)(-1)=-7

Tu fais pareil pour w.v

u(v+w) :

v+w(-3+1;-1+4) soit v+w(-2;3)

Scalaire  u.(v+w)=2(-2)+(1)(3)=-1

(-2u).v+3(v.w) :

-2u(-2;-1)

v(-3;-1)

Scalaire (-2u).v=(-2)(-3)+(-1)(-1)=7

v.w=(-3)(1)+(-1)(4)=-7

3(v.w)=-21

(-2u).v+3(v.w) =-7-21=-28