Christophe décide d'aller régulièrement à la piscine pendant un an. Voici les tarifs proposés : tarif 1: 100 € pour un an, nombre illimité d'entrées ; tarif 2: 40 € d'adhésion par an puis 1 € par entrée ; tarif 3:2 € par entrée. a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ? b. On appelle x le nombre de fois où Christophe ira à la piscine. Exprime, en fonction de x, 4₁(x) le prix qu'il paiera avec le tarif 1; 12(x) le prix qu'il paiera avec le tarif 2 et 13(x) le prix qu'il paiera avec le tarif 3. Quelle est la nature de chacune de ces fonctions ? c. Représente ces trois fonctions dans un même repère orthogonal (On prendra 1 cm - 10 entrées en abscisse et 1 cm = 10 € en ordonnée). d. Combien d'entrées Christophe devra-t-il payer s'il va à la piscine une fois par semaine ? Et s'il y va deux fois par semaine ? On se basera sur une année de 52 semaines. e. Par lecture graphique, détermine le tarif le plus intéressant pour Christophe dans ces deux cas. f. À partir de combien d'entrées Christophe aura-t-il intérêt à prendre un abonnement au tarif 1 ?
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bonjour
tarif 1 = 100 ⇒ constante
tarif 2 = 40 + x ⇒ affine
tarif 3 = 2 x ⇒ linéaire
a) une fois par mois = 12 entrées
tarif 1 = 100
tarif 2 = 40 + 12 = 52
tarif 3 = 12 *2 = 24
une fois par semaine = 52 entrées
tarif 1 = 100
tarif 2 = 40 + 52 = 92
tarif 3 = 104
2 fois par semaine = 104 entrées
tarif 1 = 100
tarif 2 = 40 + 104 = 144
tarif 3 = 208
100 < 2 x
- 2 x < - 100
x > 50
le tarif 1 est rentable au delà de 50 entrées par rapport au tarif 3
100 < 40 + x
- x < 40 - 100
- x < - 60
x > 60
tarif 1est moins cher que 2 au delà de 60 entrées
Réponse :
Explications étape par étape :
Tarif 1 : 100 € par an (entrées illimitées)
Tarif 2 : 40 € par an + 1 € par entrée
Tarif 3 : 2 € par entrée
a) Avec Tarif 1 : P1 = 100 €
Avec Tarif 2 : P2 = 40 + (1 x 12) = 40 + 12 = 52 €
Avec Tarif 3 : P3 = 12 x 2 = 24 €
Le tarif T3 est donc le plus intéressant.
b) Avec Tarif 1 : t1(x) = 100
Avec Tarif 2 : t2(x) = 40 + x
Avec Tarif 3 : t3(x) = 2x
c) Tu as 3 fonctions : ( t1 est constante, t2 est affine et t3 est linéaire )
Tu traces un repère orthonormé :
-Pour t1(x) = 100, tu traces une horizontale passant par : y = 100
-Pour t2(x) = 40 + x, il te faut 2 points
Si x = 0, alors t2(x) = 40 + 0 = 40, donc premier point (0 ; 40)
Si x = 12, alors t2(x) = 40 + 12 = 52, donc deuxième point (12 ; 52)
-Pour t3(x) = 2x
Si x = 0, alors t3(x) = 0, donc premier point (0 ; 0)
Si x = 12, alors t3(x) = 2 x 12 = 24, donc deuxième point (12 ; 24)
Tu utilises 1 mm pour 1 entrée pour les abscisses "x" et 1 mm pour 1 € pour les abscisses "y"
d) Il y a 52 semaines dans une année, donc Christophe devra payer pour :
- S'il y va 1 fois par semaine : 52 entrées
- S'il y va 2 fois par semaine : 52 x 2 = 104 entréese)
Donc, à partir de 61 entrées, le tarif T1 est le plus intéressant des 3 tarifs.
Voila, j'espère que je ne me suis pas trompé et que cela t'aura aidé : )
( Si il y a des erreurs il faudrait les préciser ) : )