Citation :
Une créatrice de bijoux appelée Louise a acheté un lot de perles jaunes, vertes et bleues. Elle désire fixer ces dernières à un modèle de bracelet qu'elle a crée. Elle souhaite utiliser toutes les perles de façon à réaliser un nombre maximal de bracelets identiques.
Aidez Louise à déterminer le nombre de perles de chaque couleur que comportera un bracelet ainsi que le prix de vente minimal que comportera un bracelet sachant que pour que la vente de ces bracelets soit rentable, les coûts de fabrication (y compris l'achat des perles) ne doivent pas représenter plus des deux septièmes du prix de vente.
Doc. 1 :
- 138 perles jaunes pour 55,20 €.
- 184 perles vertes pour 64,40 €.
- 230 perles bleues pour 78,20 €.
Doc. 2 :
- Coût de la chaîne pour un bracelet : 1,50 €.
- Coût du fermoir pour un bracelet : 2,40 €.
- Main d'œuvre : 20 € pour 8 bracelets.
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138 c'est 2*69 donc 2*3*23 (6 fois 23)
184 c'est 2*92 donc 2*2*46 donc 2*2*2*23 (9 fois 23)
230 c'est 2*5*23 (10 fois 23)
elle fera donc 23 bracelets de 6jaunes,9 vertes et 10 bleues.
une perle jaune coute 55.2/138 une verte 64.4/184 une bleue 78.2/230
chaque bracelet va donc lui couter (55.2+64.4+78.2)/23 soit 8.60 euros de perles
et 3,90 euros de fournitures plus 8/20 de main d'oeuvre :
prix de revient unitaire 12.90 euros
le prix de vente minimal sera donc de 7*12.90/2 ou 45,15 euros
calcul du nb de bracelets et de leur composition
138=2x3x23
184=2x2x2x23
230=2x2x3x23
PGCD(138,184,230)=2x23=46
elle peut produire 46 bracelets composé chacun de 3 perles jaunes, 4 vertes et 6 bleues
coût de fabrication=coût des perles+coût chaîne et fermoir+coût main d'oeuvre
=(55,20+64,40+78,20)+(1,5+2,4)x46+20x(46/8)
=197,8+179,4+115=492,20€
or 2/7 du prix de vente mini bracelet(PVmini) > coût de fabrication/nb bracelets
donc (2/7)PVmini>(492,20/46)
PVmini>(7/2)(492,20/46)
PVmini>37,45€