(URCA 2012) O raio da base de um cone metálico, cuja densidade é igual a 10 g/cm3 , tem a 0°C um comprimento inicial Ro = 2 cm. Aquecendo-se este cone até uma temperatura de 100°C a sua altura sofre uma variação Δh = 0,015 cm. Sendo a massa do cone de 100 g, o coeficiente de dilatação linear médio do material vale:
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Realizando os cálculos, podemos afirmar que o coeficiente de dilatação linear médio do material vale 6 . 10⁻⁵, conforme a alternativa B.
Dilatação térmica
A dilatação térmica é o processo pelo qual um corpo muda de tamanho e forma à medida que a temperatura varia.
Quando a dilatação ocorre somente no comprimento do corpo, dizemos que ela é linear. Podemos calcular a variação de comprimento em uma dilatação linear com a seguinte fórmula:
[tex]\\\blue{\boxed{\sf \Delta L=L_{0}~.~\alpha~.~\Delta\Theta}}\\\\[/tex]
Em que:
[tex]\\\sf \Delta L=variacao~de~comprimento\\\sf L_{0}=comprimento~inicial\\\sf \alpha=coeficiente~de~dilatacao~linear\\\sf \Delta \Theta=variacao~de~comprimento\\\\[/tex]
Para resolver o exercício, também utilizaremos as seguintes fórmulas:
[tex]\\\blue{\boxed{\sf d=\dfrac{m}{V}}}\\\\[/tex]
Em que:
[tex]\\\sf d=densidade\\\sf m=massa\\\sf V=volume\\\\[/tex]
Fórmula do volume do cone:
[tex]\\\blue{\boxed{\sf V=\dfrac{\pi~.~r^{2}~.~h}{3}}}\\\\[/tex]
Em que:
[tex]\\\sf V=volume\\\sf r=raio~da~base\\\sf h=altura\\\\[/tex]
Resolução do exercício
Primeiramente, utilizando os dados fornecidos pelo enunciado, vamos calcular o volume do cone utilizando a fórmula da densidade:
[tex]\\\sf d=\dfrac{m}{V}\left\{\begin{matrix}\sf d=10g/cm^{3}\\\sf m=100g\\\sf V=?\end{matrix}\right.\\\\\\\sf 10=\dfrac{100}{V}\\\\\\\sf V=\dfrac{100}{10}\\\\\\\boxed{\sf V=10cm^{3}}\\\\[/tex]
Agora devemos encontrar o comprimento inicial da altura do cone utilizando a fórmula do volume:
[tex]\\\sf V=\dfrac{\pi~.~r^{2}~.~h}{3}\left\{\begin{matrix}\sf V=10cm^{3}\\\sf \pi=3\\\sf r=2cm\\\sf h=?\end{matrix}\right.\\\\\\\sf 10=\dfrac{\backslash\!\!\!\!3~.~2^{2}~.~h}{\backslash\!\!\!\!3}\\\\\\\sf 10=4h\\\\\\\sf h=\dfrac{10}{4}\\\\\\\boxed{\sf h=2,5cm}\\\\[/tex]
Por fim, podemos aplicar a fórmula da variação de comprimento em uma dilatação linear e assim encontrar o coeficiente de dilatação linear:
[tex]\\\sf \Delta L=L_{0}~.~\alpha~.~\Delta \Theta\\\sf 0,015=2,5~.~\alpha~.~100\\\sf 0,015=250~.~\alpha\\\\\\\sf \alpha=\dfrac{0,015}{250}\\\\\\\sf \alpha=0,00006\\\purple{\boxed{\boxed{\sf \alpha=6~.~10^{-5}}}}\\\\[/tex]
Logo, o coeficiente de dilatação linear do material vale 6 . 10⁻⁵.
Gabarito: alternativa B.
⭐ Espero ter ajudado! ⭐
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