Resposta:

Derivando a função P(t) em relação a t (Regra do quociente):

dP(t)=P ′(t)= (1)(t² + t + 4) − (t + 1)(2t + 1)= t² + t + 4 − 2t² − 3t – 1 = − t² − 2t + 3

dt                          (t² + t + 4)²                       (t² + t + 4)²               (t² + t + 4)²

a) A toxina é introduzida em: t = 0

Logo:

P ′(0) = 0   +  3 =  3  > 0 . Portanto a polução está aumentando.

           (0 + 4)²    16

b) Estudando o sinal da derivada:

O denominador é sempre positivo e diferente de zero, então vamos analisar o numerador.

−t² − 2t + 3 = 0  ::  t = −3 (tempo negativo, descartado) ou t = 1

Portanto, a população começa a diminuir 1 hora depois da introdução da toxina.

ΔP = P(1) − P(0) = 1 – 1 = 1    MILHÕES

                           3    4   12      

Explicação passo a passo:

Resposta:

Regra do quociente   y = u/v

P'(t) =  u'.v - u.v'

            v^2

P'(t) =  1.(t^2+t+4) - (t+1)(2t+1)

                 (t^2+t+4)^2

P'(t) =  t^2+t+4 - t2t^2-3t-1

                (t^2+t+4)^2

P'(t) =  t^2+t+4 - t-1.2t+1

            (t^2+t+4)^2

P'(t) =  -t^2-2t+3

      (t^2+t+4)^2

A)

A toxina é introduzida em: t = 0

Logo:

P ′(0) = 0   +  3 =  3  > 0  Portanto a polução está aumentando

(0 + 4)²   =  16

B)

-t^2-2t+3 = -3t  

t= -3

t = 1

a população começa a diminuir em 1 hora

Explicação passo a passo:

Espero que ajude..  e que esteja certo...