Resposta:

a) Para encontrar a equação de conversão entre a altura da coluna de mercúrio e a escala Celsius, podemos utilizar a relação entre as temperaturas de fusão e ebulição da água sob pressão normal e as alturas correspondentes da coluna de mercúrio no termômetro. Temos que a diferença de altura entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água sob pressão normal é de 30,0 cm - 10,0 cm = 20,0 cm. A diferença de temperatura correspondente é de 100°C. Portanto, a relação entre a altura da coluna de mercúrio e a temperatura Celsius é dada por:

Altura da coluna de mercúrio (cm) = 0,20 cm/°C x T + a,

onde T é a temperatura Celsius e a é uma constante que devemos determinar.

Para encontrar o valor de a, podemos utilizar a altura da coluna de mercúrio no equilíbrio térmico com o ambiente, que é de 18,0 cm quando a temperatura é desconhecida. Então, substituindo esses valores na equação acima, temos:

18,0 cm = 0,20 cm/°C x T + a

Desse modo, podemos isolar a constante a e obter:

a = 18,0 cm - 0,20 cm/°C x T.

b) Para determinar a temperatura ambiente do laboratório quando o termômetro atinge o equilíbrio térmico com o ambiente, podemos utilizar a altura da coluna de mercúrio medida nesse momento, que é de 18,0 cm. Substituindo esse valor na equação que relaciona a altura da coluna de mercúrio com a temperatura Celsius, temos:

18,0 cm = 0,20 cm/°C x T + a

Substituindo o valor de a que obtivemos na equação anterior, temos:

18,0 cm = 0,20 cm/°C x T + 18,0 cm - 0,20 cm/°C x T

Isolando a temperatura T, temos:

T = (18,0 cm - 18,0 cm)/(0,20 cm/°C) = 0°C.

Assim, a temperatura ambiente do laboratório quando o termômetro atinge o equilíbrio térmico com o ambiente é de 0°C.

c) Para determinar a altura da coluna de mercúrio quando a temperatura no laboratório é de 25°C, podemos utilizar a equação que relaciona a altura da coluna de mercúrio com a temperatura Celsius e o valor de a que encontramos anteriormente. Então, substituindo T = 25°C na equação, temos:

Altura da coluna de mercúrio = 0,20 cm/°C x 25°C + (18,0 cm - 0,20 cm/°C x 25°C) = 5,0 cm + 13,0 cm = 18,0 cm.

Assim, a altura da coluna de mercúrio quando a temperatura no laboratório é de 25°C é de 18,0 cm, que é a mesma altura da coluna de mercúrio no equilíbrio térmico com o ambiente.

Explicação:

Bons Estudos!!

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a) C = 5X - 50

b) C = 40 °C

c) X = 15 cm

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Para estabelecermos uma relação entre duas escalas termométricas precisamos estabelecer uma proporcionalidade entre elas, tipo uma regra de três.

No nosso caso

a) Chamando essa escala de X

30 cm -----------------------> 100 °C (ponto do vapor)

       X -----------------------> C

10 cm -----------------------> 0 °C (ponto do gelo)

a) Equação de conversão

[tex]\dfrac{X-10}{30-10} =\dfrac{C-0}{100-0} \\\\\\\dfrac{X-10}{20} =\dfrac{C}{100}[/tex]

Simplificando os denominadores por 20

[tex]\dfrac{X-10}{1} =\dfrac{C}{5} \\\\1\cdot C = 5\cdot (X-10)\\\\C = 5X - 50[/tex]

b) Na temperatura do laboratório X = 18 cm

[tex]C = 5X - 50\\\\C = 5\cot 18 - 50\\\\C = 90-50\\\\C = 40\:^oC[/tex]

c) Altura quando C = 25 °C

[tex]C = 5X - 50\\\\25 = 5X - 50\\\\25+50 = 5X\\\\75 = 5X\\\\\dfrac{75}{5} =X\\\\X = 15\:cm[/tex]

OBSERVAÇÕES

Ponto médio

Escala X                                              Escala Celsius

[tex]X_m=\dfrac{10+30}{2} =\dfrac{40}{2} = 20\:cm[/tex]                 [tex]C_m=\dfrac{0+100}{2} =\dfrac{100}{2} = 50\:^oC[/tex]

1) Repare que o ponto médio da escala X = 20 cm corresponde ao ponto médio da escala Celsius C = 50 °C.

Portanto, em 18 cm, deve ser um valor pouco menor que 50 °C: 40 °C

2) 25 °C corresponde a um quarto da escala Celsius.

Um quarto da escala X seria [tex]\frac{1}{4} \cdot (30-10) = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5\:cm[/tex]

Como a escala X começa em 10, o valor é 10 + 5 = 15 cm