Resposta:

A fração geratriz do número decimal periódico 8,16161616... é 736/91.

Explicação:

Para determinar a fração geratriz de um número decimal periódico, é necessário seguir os seguintes passos:

1. Escreva o número decimal periódico como uma equação fracionária, substituindo o período por uma incógnita.

No caso de 8,16161616..., podemos escrever:

x = 8,16161616...

2. Multiplique a equação por 10^n, onde n é o número de casas decimais do período.

Para 8,16161616..., o período tem duas casas decimais, então multiplicamos por 100:

100x = 816,161616...

3. Subtraia a equação original (sem a multiplicação) da equação obtida na etapa anterior.

100x - x = 816,161616... - 8,161616...

99x = 808

4. Simplifique a fração obtida na etapa anterior.

Dividindo ambos os lados da equação por 99, temos:

x = 808/99

5. Se possível, simplifique a fração geratriz.

A fração 808/99 pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador por 11:

x = 736/91

Portanto, a fração geratriz do número decimal periódico 8,16161616... é 736/91.