thalialuana
2 e 4 são coeficientes – representam respectivamente fator e subtraendo da equação exemplificada;x é incógnita – valor desconhecido ao qual se está buscando encontrar;para x = 2 temos uma sentença verdadeira, ou seja, 2 . 2 – 4 = 0. Ao valor que substituído pela incógnita torna a sentença verdadeira dá-se o nome de raiz da equação. Nesse caso o algarismo 2 é a raiz da equação 2x – 4 = 0.Exemplos4x + 16 = 0, 4 e 16 são coeficientes, x é incógnita;n – 2 = 0, 1 e -2 são coeficientes (o desprezo do 1 não altera o equilíbrio da equação uma vez 1.n =n) e n é a incógnita;1/3a – 5/3 = 0, 1/3 e 5/3 são coeficientes, a é a incógnita.A equação de 1° grauO fundamento das equações é alicerçado no próprio sentido etimológico da palavra equação. Esta palavra deriva deequatione, do latim, e significa equacionar, igualar. Baseado na definição etimológica da palavra equação entende-se que devemos procurar igualar o lado esquerdo ao lado direito da expressão. Quando isso acontece, diz-se que temos uma sentença verdadeira, uma igualdade, uma equação.Toda expressão do tipo ax + b = 0, com a ≠ 0, representa uma equação de primeiro grau na incógnita x, onde a e b são os coeficientes da equação e x é a incógnita.O coeficiente a deve ser diferente de zero ou então não teríamos a caracterização de equação, uma vez que o valor da incógnita também assumiria zero, neutralizando a nossa busca pelo elemento desconhecido. Além disso, não seria possível tornar a sentença verdadeira, fundamento primordial da equação. Acompanhem a expressão 0x + 9 = 0:0x + 9 = 0, como 0 . x = 0 temos0 + 9 = 0.A sentença é falsa, pois 9 ≠ 0. Logo não temos uma equação (igualdade).A caracterização de 1° grau se dá pelo fato da incógnita estar elevada ao expoente 1, vejam:Por definição, todo número elevado à primeira potência resulta nele próprio. Sendo assim, omite-se o expoente 1, pois sua ausência, nesse tipo de situação, não desequilibra a sentença matemática.Os princípios da balança, da adição e da multiplicaçãoPara compreendermos melhor a ideia de igualdade, necessário é que conheçamos o princípio da balança. Este princípio consiste em tornar os dois lados da igualdade equilibrados, com o mesmo “peso”. Basta para isso que imaginemos uma balança de dois pratos em perfeito estado de equilíbrio, ou seja, mesmo peso em ambos os pratos.Dividamos a equação ax + b = 0 em duas partes. Ao lado esquerdo da igualdade chamaremos primeiro membro e ao lado direito chamaremos segundo membro.O primeiro membro deverá sempre estar equilibrado em relação ao segundo. Quando adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos um número qualquer no primeiro membro devemos também realizar a mesma operação no segundo membro.Princípio aditivoAtravés do princípio aditivo podemos adicionar ou subtrair os dois membros, simultaneamente, por um mesmo número que teremos uma nova igualdade.Princípio multiplicativoEste princípio consiste em multiplicar ou dividir os dois membros, simultaneamente, por um mesmo número. Ao final do processo teremos uma nova igualdade.Regra práticaExiste um mecanismo prático para solucionar equações. Basta que sigamos algumas dicas:Reservaremos o primeiro membro (lado esquerdo da igualdade) somente para os valores desconhecidos (incógnitas);Ao segundo membro pertencerão os números não acompanhados da incógnita;Quando mudarmos um número ou uma incógnita de um membro para o outro inverteremos seu sinal.Resolução de problemaDaniel é filho único e por isso tem uma boa mesada. O seu sonho era comprar uma skate e ser igual aos grandes skatistas brasileiros. Certo dia, ao entrar numa loja, ele encontrou uma ótima promoção: “Compre um skate e leve grátis uma bola de futebol”. Sabe-se que o triplo do preço do skate com o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 650,00. Ajude Daniel, encontre o valor unitário do skate.Chamemos de x o preço skate; 3x é o triplo do preço do skate; R$ 50,00 é preço da bola; R$ 650,00 é a soma de 3xcom R$50,00.Montando a equação3x + 50 = 650 3x = 650 – 50 3x = 600 x = 600 : 3 x = 200Portanto, R$ 200,00 é valor unitário do skate. Ainda mais, como foi informado na questão, a bola sairá gratuitamente gerando uma economia de R$ 50,00 caso ela fosse comprada separadamente.Considerações FinaisEstudar as equações é importante para que sejam facilitadas as resoluções de problemas diários. Com o conhecimento dos conceitos sobre igualdades, podemos desenvolver nosso raciocínio lógico, solucionar problemas contendo valores desconhecidos, operar com os diversos grupos numéricos, passear pelos vários campos da matemática: funções, geometria plana e espacial, logaritmos e todos os ramos da matemática possíveis através do conhecimento das equações.
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Sabe-se que o triplo do preço do skate com o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 650,00. Ajude Daniel, encontre o valor unitário do skate.Chamemos de x o preço skate; 3x é o triplo do preço do skate; R$ 50,00 é preço da bola; R$ 650,00 é a soma de 3xcom R$50,00.Montando a equação3x + 50 = 650
3x = 650 – 50
3x = 600
x = 600 : 3
x = 200Portanto, R$ 200,00 é valor unitário do skate. Ainda mais, como foi informado na questão, a bola sairá gratuitamente gerando uma economia de R$ 50,00 caso ela fosse comprada separadamente.Considerações FinaisEstudar as equações é importante para que sejam facilitadas as resoluções de problemas diários. Com o conhecimento dos conceitos sobre igualdades, podemos desenvolver nosso raciocínio lógico, solucionar problemas contendo valores desconhecidos, operar com os diversos grupos numéricos, passear pelos vários campos da matemática: funções, geometria plana e espacial, logaritmos e todos os ramos da matemática possíveis através do conhecimento das equações.