Explicação passo a passo:

O professor começou com a seguinte equação:

---> Primeiro fazemos as multiplicações distributivas, lembrando que:

• Multiplicação entre valores de sinais iguais tem resultado positivo;
• Multiplicação entre valores de resultados  diferentes tem resultado negativo.

2 (k - 8) + 3 (- k + 1) = - 4k + 11 ---> 2 * k = 2k e 2 * - 8 = - 16

2k - 16 + 3 (- k + 1) = - 4k + 11 ---> 3 * - k = - 3k e 3 * 1 = 3

2k - 16 - 3k + 3 = - 4k + 11

---> Agora vamos começar a isolar a incógnita k, para que possamos achá-la. Para fazer isso separamos os valores que têm k dos que não têm, invertendo seus sinais à medida que mudam de lado em relação ao sinal de igualdade (=). Veja:

2k - 3k + 4k = 11 - 3 + 16 ---> Somamos valores de sinais (e incógnitas, se

                                              tiver) iguais, com o sinal permanecendo no

                                              resultado final.

6k - 3k = 11 - 3 + 16 ---> O mesmo ocorre aqui.

6k - 3k = 27 - 3 ---> Agora, subtraímos valores de sinais diferentes, com o

                                sinal do maior valor, dentre os que foram subtraídos,

                                prevalecendo no resultado final.

3k = 27 - 3 ---> Chegou ao 3k!

Vou continuar o cálculo caso tenha mais alguma dúvida posteriormente:

3k = 27 - 3 ---> O mesmo ocorre aqui, novamente.

3k = 24 ---> Passamos o 3 para o outro lado, dividindo o 24.

k = 24 / 3 ---> Fazemos a divisão.

k = 8 ---> Encontramos o resultado.

Assim, descobrimos que k = 8.

Resposta:

d) 1/3 e 1/5 ***

Explicação passo a passo:

2(k-8)+3.(-k+1) = -4k+11"

"2k-16-3k+3+4k=11"

"6k-3k-13=11"

3k= 24"

"k = 24/3"

"k = 8"

"15 x²- kx +1=0"

"15x²- 8x +1 =0

*a=15; b= -8; c = 1*

∆= b²-4ac

∆= (-8)²-4.15.1"

∆= 64-60"

∆= 4"

x = [- b +/- √∆]/ 2a

x = [ -(-8) +/- √4]/2.15

x = (8+/-2)/30"

x ' = (8+2)/30 = 10/30 *

x ' = 1/3" ***

______________

x " = (8-2)/30= 6/30 (:6)/(:6) *

x " = 1/5 ***