Uma equação irracional é resolvida primeiramente eliminando o radical da incógnita e depois tratando-a como uma equação racional. O primeiro passo é isolar o termo irracional:
Agora veja que podemos eliminar o radical dessa equação elevando o seu termo ao quadrado, pois trata-se de uma raíz quadrada. Mas como estamos falando de uma igualdade, devemos também elevar o outro lado da sentença ao quadrado para manter sua propriedade. Observe:
-x² +11x -18 = 0
Como chegamos em uma equação do segundo grau, podemos resolver ela encontrando seu discriminante: Δ = b² -4ac Δ = 121 -4(1)(18) Δ = 49
As raízes dessa equação quadrática serão x' e x'' para: x' = (11 +√49)/2 x' = 18/2 x' = 9
x'' = (11 -√49)/2 x'' = 4/2 x'' = 2
Agora que conhecemos as duas raízes da equação, podemos testá-las na equação irracional que tínhamos no começo e verificar a sua igualdade:
Para x = 9: √(x+7) +5 = x √(9+7) +5 = 9 √16 +5 = 9 4 +5 = 9 9 = 9
Note que a raíz 9 satisfaz a equação irracional portanto dizemos que ela é uma raiz da equação.
Para x = 2 √(2+7) +5 = 2 √9 +5 = 2 3 +5 = 2 8 ≠ 2
Como a raiz 2 não satisfaz a igualdade, dizemos que ela é uma raiz estranha e não pertence ao conjunto solução.
Portanto, como temos apenas o número 9 como raiz da equação e 9 é um número natural, concluímos que essa equação irracional admite uma raiz natural.
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Uma equação irracional é resolvida primeiramente eliminando o radical da incógnita e depois tratando-a como uma equação racional. O primeiro passo é isolar o termo irracional:
Agora veja que podemos eliminar o radical dessa equação elevando o seu termo ao quadrado, pois trata-se de uma raíz quadrada. Mas como estamos falando de uma igualdade, devemos também elevar o outro lado da sentença ao quadrado para manter sua propriedade. Observe:
-x² +11x -18 = 0
Como chegamos em uma equação do segundo grau, podemos resolver ela encontrando seu discriminante:
Δ = b² -4ac
Δ = 121 -4(1)(18)
Δ = 49
As raízes dessa equação quadrática serão x' e x'' para:
x' = (11 +√49)/2
x' = 18/2
x' = 9
x'' = (11 -√49)/2
x'' = 4/2
x'' = 2
Agora que conhecemos as duas raízes da equação, podemos testá-las na equação irracional que tínhamos no começo e verificar a sua igualdade:
Para x = 9:
√(x+7) +5 = x
√(9+7) +5 = 9
√16 +5 = 9
4 +5 = 9
9 = 9
Note que a raíz 9 satisfaz a equação irracional portanto dizemos que ela é uma raiz da equação.
Para x = 2
√(2+7) +5 = 2
√9 +5 = 2
3 +5 = 2
8 ≠ 2
Como a raiz 2 não satisfaz a igualdade, dizemos que ela é uma raiz estranha e não pertence ao conjunto solução.
Portanto, como temos apenas o número 9 como raiz da equação e 9 é um número natural, concluímos que essa equação irracional admite uma raiz natural.
Bons estudos!