Considerando o exposto e os dados da tabela acima, pede-se:
a) Complete a tabela de distribuição de frequências, conforme modelo abaixo:
Classe de renda (R$) 2000-|4000
4000-|6000
6000-|8000
8000-|10000
Frequência 12
25
30
18
Frequência relativa?
Frequência relativa percentual ?
Frequência absoluta acumulada?
b) Calcule a média da renda anual dos contribuintes.
c) Determine a mediana da renda anual dos contribuintes.
d) Identifique a moda da renda anual dos contribuintes.
e) Elabore um gráfico de setores (pizza) para a frequência relativa percentual dos intervalos de renda anual dos contribuintes.
a) Complete a tabela de distribuição de frequências, conforme modelo abaixo:
Classe de renda (R$) 2000-|4000
4000-|6000
6000-|8000
8000-|10000
Frequência 12
25
30
18
Frequência relativa?
Frequência relativa percentual ?
Frequência absoluta acumulada?
b) Calcule a média da renda anual dos contribuintes.
c) Determine a mediana da renda anual dos contribuintes.
d) Identifique a moda da renda anual dos contribuintes.
e) Elabore um gráfico de setores (pizza) para a frequência relativa percentual dos intervalos de renda anual dos contribuintes.
Lista de comentários
a) Completando a tabela de distribuição de frequências:
```
Classe de Renda (R$) Frequência Frequência Relativa Frequência Relativa Percentual Frequência Absoluta Acumulada
2000 - 4000 12 12/85 ≈ 0,1412 14,12% 12
4000 - 6000 25 25/85 ≈ 0,2941 29,41% 37
6000 - 8000 30 30/85 ≈ 0,3529 35,29% 67
8000 - 10000 18 18/85 ≈ 0,2118 21,18% 85
```
b) Para calcular a média da renda anual dos contribuintes, você pode usar a fórmula da média ponderada:
Média = (Σ (Classe Média x Frequência)) / Total de Observações
Primeiro, calcule a classe média para cada classe de renda (a média dos limites inferior e superior):
- Para 2000 - 4000: Classe Média = (2000 + 4000) / 2 = 3000
- Para 4000 - 6000: Classe Média = (4000 + 6000) / 2 = 5000
- Para 6000 - 8000: Classe Média = (6000 + 8000) / 2 = 7000
- Para 8000 - 10000: Classe Média = (8000 + 10000) / 2 = 9000
Agora, calcule a média:
Média = [(3000 * 12) + (5000 * 25) + (7000 * 30) + (9000 * 18)] / 85
Média ≈ (36000 + 125000 + 210000 + 162000) / 85
Média ≈ 533000 / 85
Média ≈ 6270,59 (aproximadamente)
Portanto, a média da renda anual dos contribuintes é de aproximadamente R$ 6.270,59.
c) Para encontrar a mediana da renda anual, você pode usar a fórmula da mediana para dados agrupados. Primeiro, encontre a classe mediana, que é a classe em que a mediana está localizada. A mediana divide os dados em duas metades iguais. Neste caso, a mediana está na classe de renda 6000 - 8000.
Agora, use a fórmula:
Mediana = Limite Inferior da Classe Mediana + [(N/2 - FacAnt) / FreqMed] * Amplitude
Onde:
- N é o total de observações (85).
- FacAnt é a frequência acumulada anterior à classe mediana (37).
- FreqMed é a frequência da classe mediana (30).
- Amplitude é a largura da classe (8000 - 6000 = 2000).
Mediana = 6000 + [(85/2 - 37) / 30] * 2000
Mediana = 6000 + [(42 - 37) / 30] * 2000
Mediana = 6000 + (5 / 30) * 2000
Mediana = 6000 + (1/6) * 2000
Mediana = 6000 + (1/6) * 2000
Mediana = 6000 + 333,33
Mediana ≈ 6333,33 (aproximadamente)
Portanto, a mediana da renda anual dos contribuintes é de aproximadamente R$ 6.333,33.
d) Para encontrar a moda, você pode identificar a classe com a maior frequência. Neste caso, a classe com a maior frequência é 6000 - 8000, com uma frequência de 30.
Portanto, a moda da renda anual dos contribuintes é a classe de renda 6000 - 8000.
e) Para criar um gráfico de setores (pizza) para a frequência relativa percentual dos intervalos de renda anual dos contribuintes, você pode representar as porcentagens em um gráfico de pizza. Usando as porcentagens relativas acumuladas da seguinte forma:
- 2000 - 4000: 14,12%
- 4000 - 6000: 29,41%
- 6000 - 8000: 35,29%
- 8000 - 10000: 21,18%
Você pode desenhar um gráfico de pizza com quatro fatias, cada uma com a porcentagem relativa correspondente a uma classe de renda. Certifique-se de incluir um rótulo para cada fatia indicando a classe de renda correspondente.