Considere a função f(x) = 4x ² + bx + 1. Note que seu gráfico contém o ponto (0,1), isto é f(0) = 1. Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) no ponto (0,1) é dada por y = 1 + 5x, determine o coeficiente b e assinale a alternativa correta:
a. b = 3
b. b= 1
c. b= 5
d. b= 4
e. b= 2
a. b = 3
b. b= 1
c. b= 5
d. b= 4
e. b= 2
Lista de comentários
Resposta:
Resposta c. b=5
Explicação passo a passo:
Acertei essa
Resposta:
b = 5
Explicação passo a passo:
[tex]f(x) = 4x^{2} + bx + 1, P(a:0, b:1)[/tex]
Essas letras "b" não são as mesmas. Uma é uma incógnita dentro da função e a outra é a imagem da função.
[tex]f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}[/tex]
Note que f(a) é igual ao b : 1 e a : 0.
Então fica:
[tex]f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{4x^{2}+bx+1 -(1) }{x-(0)}\\f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{4x^{2} +bx}{x}\\[/tex]
[tex]f'(0) = \lim_{x \to 0}4x + b\\f'(0) = b[/tex]
Equação da reta:
[tex]y - b = f'(a)\cdot(x - a)[/tex]
Substituindo:
[tex]y - 1 = f'(0)\cdot(x - 0)[/tex]
[tex]y - 1 = b\cdot(x - 0)\\y = bx + 1[/tex]
Sabe-se que: [tex]y = 5x + 1[/tex]
Iguala-se os "y":
[tex]bx+1 = 5x + 1\\bx = 5x\\b = \frac{5x}{x}\\b = 5[/tex]