Considere a função f(x) = cos(cos(x)). Com respeito a derivada da função f(x), é correto afirmar que:
a.
f ′ (x) = −sin(cos(x))cos(x)
b.
f ′ (x) = 2cos(x)sin(x)
c.
f ′ (x) = sin(sin(x))
d.
f ′ (x) = sin(cos(x))sin(x)
e.
f ′ (x) = 2cos(x)
a.
f ′ (x) = −sin(cos(x))cos(x)
b.
f ′ (x) = 2cos(x)sin(x)
c.
f ′ (x) = sin(sin(x))
d.
f ′ (x) = sin(cos(x))sin(x)
e.
f ′ (x) = 2cos(x)
Lista de comentários
A derivada da função f(x) = cos(cos(x)) é igual a f'(x) = sen(cos(x))*sen(x).
Regra da cadeia
Sejam f(x) e g(x) duas funções definidas nos reais contínuas e deriváveis. A regra da cadeia do cálculo diferencial afirma que a função composta f(g(x)) é derivável e seu derivada é dada pela igualdade:
[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x).
Derivada da função cosseno
A função real g(x) = cos(x) é derivável e sua derivada é igual a função real g'(x) = -sen(x).
A função f(x)= cos(cos(x)) é uma função composta de duas funções deriváveis, logo, podemos utilizar a regra da cadeia para calcular sua derivada:
f'(x) = -sen(cos(x))*(cos(x))'
f'(x) = sen(cos(x))*sen(x).
Para mais informações sobre derivada de uma função, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705