considere a inclinação f'(x) = 3x² +6x-2 em cada ponto (x,y) de uma curva y=f(x). Usando essas informações e sabendo e que esta curva passa pelo ponto P(1, -2), podemos afirmar que f(2) é igual a:
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Resposta:
Olá bom dia!
Obtendo a função primitiva de f'(x):
[tex]\int\limits ({3x^2+6x - 2} )\, dx = \int\ 3x^2dx} + \int\ 6xdx} + \int\ -2dx}[/tex]
[tex]f(x) = \frac{3x^3}{3} + \frac{6x^2}{2} -2x + C[/tex]
f(x) = x³ + 3x² - 2x + C
Se passa por (1, -2):
f(1) = 1³ + 3(1)² - 2(1) + C
f(1) = 1 + 3 - 2 + C
f(1) = 4 - 2 + C
Para que f(x) passe por P(1, -2), a constante C deve ser igual a -4
Logo, reescrevemos f(x):
f(x) = x³ + 3x² - 2x - 4
f(2) = 2³ + 3(2)² - 2(3) - 4
f(2) = 8 + 12 - 6 - 4
f(2) = 10