Resposta:

Olá bom dia!

Obtendo a função primitiva de f'(x):

[tex]\int\limits ({3x^2+6x - 2} )\, dx = \int\ 3x^2dx} + \int\ 6xdx} + \int\ -2dx}[/tex]

[tex]f(x) = \frac{3x^3}{3} + \frac{6x^2}{2} -2x + C[/tex]

f(x) = x³ + 3x² - 2x + C

Se passa por (1, -2):

f(1) = 1³ + 3(1)² - 2(1) + C

f(1) = 1 + 3 - 2 + C

f(1) = 4 - 2 + C

Para que f(x) passe por P(1, -2), a constante C  deve ser igual a  -4

Logo, reescrevemos f(x):

f(x) = x³ + 3x² - 2x - 4

f(2) = 2³ + 3(2)² - 2(3) - 4

f(2) = 8 + 12 - 6 - 4

f(2) = 10