Considere a palavra ENTENDENDO
quantos anagramas as letras E aparecem juntas ?
quantos anagramas que começam com N , as letras D aparecem juntas?
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Bom, não sou a pessoa mais indicada para este tipo de questão, tentei ao máximo, mas vamos lá:
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a palavra ''ENTENDENDO'' TEM 10 LETRAS, sendo 3 vogais repetidas (''E'') e 2 ''D'' + 3 ''N''.
A -) para as três primeiras opções, só podemos considerar a letra ''E'', como temos 3 opções de letra ''E'', então fica 3x2x1 = 6, mas quando o ''E'' TROCAR DE LUGAR com os outros ''E'' não mudará nada, logo você deve dividir por 3! que é a permutação entre as vogais ''E'', como 3! é 6 então 6/6 = 1.
Para as outras 7 opções você tem (N; T; N; D; N; D; O), logo
você tem 7! (7 fatorial) de opções, só que o N pode trocar de lugar com o outro N que não dará em nada, logo você dividi por 3! que é a permutação entre eles, a mesma coisa com o D só que dividi por 2!, portanto
7!/2!.3!2! = 420 opções
no fim ficará 420 x 1 = 420, só que eu posso ter os 3 ''E'' junto nas 3 primeiras posições, como posso ter no meio, como posso ter no fim, logo 420x3 = 1260
portanto esta aí, a resposta seria 1260
B-) ele quer que a primeira opção seja N e de que tenha as consoantes ''D'' juntas.
logo é parecido com a anterior, assim:
7!.3!.2!/3!.2! = 5040 como eu posso ter as 2 consoantes juntas em 4 oportunidades, assim
5040*4 = 20160
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Bom, provavelmente eu devo ter errado as duas, mas tentei pensar por esse lado, esse tipo de questão é bom pra você ir treinando a lógica, pois é um dos únicos assuntos em que realmente a pessoa tem que pensar ao invés de ficar só em fórmulas.
abraço !