Resposta:

Para calcular a área total da região pintada de roxo na figura, podemos dividir o eneágono em triângulos. Como o eneágono regular tem nove lados, ele pode ser dividido em nove triângulos equiláteros com lado igual a 6 cm. Assim, podemos calcular a área de um desses triângulos e multiplicar por 3 para obter a área total da região pintada de roxo.

A altura de um triângulo equilátero é dada por:

h = L√3/2

Onde L é o lado do triângulo. Substituindo L por 6 cm, temos:

h = 6√3/2 = 3√3 cm

A área de um triângulo equilátero é dada por:

A = L²√3/4

Substituindo L por 6 cm, temos:

A = 6²√3/4 = 9√3 cm²

Assim, a área total da região pintada de roxo é:

3 x 9√3 = 27√3 cm²

Para calcular o perímetro da região pintada de amarelo, podemos somar os comprimentos dos segmentos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HI.

Cada um desses segmentos tem comprimento igual a metade do lado do eneágono, ou seja, 3 cm. Como existem oito segmentos no total, o perímetro da região pintada de amarelo é:

8 x 3 = 24 cm

Portanto, o perímetro da região pintada de amarelo é 24 cm.

A área total da região pintada de roxo e o perímetro que está de amarelo serão, respectivamente: 27√3 cm² e 24 cm - letra a) e b)

Como a Geometria Plana funciona?

A geometria Plana (que também é conhecida como Euclidiana) desenvolve seus estudos baseados em três conceitos primários, sendo: Plano, Reta e Ponto.

• PS: A soma dos ângulos é divida em: Complementares, Suplementares e Replementares sendo: 90º, 180º e 360º.

Então precisamos achar a área do triângulo, depois reproduzir a área total da região roxa e finalizar com o perímetro da parte amarela. Portanto, nossa altura, lado e área do triângulo equilátero serão respectivamente:

• Ate = 6 √3/2 sendo 3√3

Ate = 6² √3/4 sendo  9√3

Atrr =  27√3 cm² (9√3 . 3)

Como o perímetro é a soma de todos os lados, nossa parte amarela será de:

• 8 pares + 3 de comprimento = 24cm.

Para saber mais sobre Geometria Plana:

https://brainly.com.br/tarefa/20622211

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