Considere que os pontos P(5,9) e Q(5,13) estejam representados no plano cartesiano, bem como o ponto R, representado sobre o eixo das ordenadas. Sobre o exposto é correto:
*Estou pedindo ajuda pois quero ver se há possibilidade de recurso na prova*
A) P, Q e R podem ser colineares
B) existe um único R para o qual o triângulo PQR é um triângulo retângulo
C) se R for a origem do sistema cartesiano, a distância PR é igual à distância QR
D) se considerarmos R(0,11), o triângulo PQR será equilátero
E) o triângulo PQR sempre terá área igual a 10 unidades de área
*Estou pedindo ajuda pois quero ver se há possibilidade de recurso na prova*
A) P, Q e R podem ser colineares
B) existe um único R para o qual o triângulo PQR é um triângulo retângulo
C) se R for a origem do sistema cartesiano, a distância PR é igual à distância QR
D) se considerarmos R(0,11), o triângulo PQR será equilátero
E) o triângulo PQR sempre terá área igual a 10 unidades de área
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Conforme as propriedades de pontos no plano cartesiano, concluímos que a afirmação E é verdadeira, pois a área do triângulo PQR é sempre igual a 10 unidades de área.
Pontos no plano cartesiano
A opção A) P, Q e R podem ser colineares é incorreta, pois P e Q estão localizados na mesma coordenada x, mas têm diferentes coordenadas y, o que indica que não são colineares. De fato, P e Q pertencem a reta x = 5, a qual não intersecta o eixo das ordenadas (eixo y).
A opção B) é incorreta, pois, os pontos A(0, 9) e B(0, 13) formam triângulos retângulos com os pontos P e Q e pertencem ao eixo das ordenadas. De fato, para o ponto A(0,9) teremos um ângulo reto no vértice P e para o ponto B(0, 13) teremos um ângulo reta no vértice Q.
A opção C) é correta. Se considerarmos R como a origem (0,0) do plano cartesiano, podemos calcular as distâncias PR e QR usando a fórmula da distância entre dois pontos: [tex]\sqrt{((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)}[/tex]. Para P(5,9) e Q(5,13), a distância PR igual a [tex]\sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{106}[/tex] e a distância QR é igual a [tex]\sqrt{5^2 + 13^2}= \sqrt{194}[/tex], que são distintos.
A opção D) é falsa, pois a distância PQ difere das distâncias PR e QR. De fato:
[tex]PQ = \sqrt{2^2} = 2\\PR = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}\\QR = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}[/tex]
A opção E) está correta, pois como o ponto R pertence ao eixo das ordenadas a coordenada x de P/Q é a altura do triângulo e a distância entre os pontos P e Q é a base do triângulo. Ou seja, a altura sempre mede 5 e a base sempre mede 4, logo, a área é sempre igual a 5*4/2 = 10.
Para mais informações sobre pontos no plano cartesiano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153
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