Considere um triângulo isósceles, cuja bissestriz do único ângulo distinto mede 8 cm. A base do triângulo é o lado oposto a esse ângulo. Inscreve-se, nesse triângulo, uma circunferência de raio 3 cm.
Determine o valor dos dois lados iguais, e o raio da circunferência circunscrita.
Determine o valor dos dois lados iguais, e o raio da circunferência circunscrita.
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Resposta:
b=c=10cm
R=6,25cm
Explicação passo a passo:
Sejam a,b e c os comprimentos dos lados desse triângulo.
Sejam S,P e h a área , o semi perímetro e a altura desse triângulo.
Assim:
Observe que , num triângulo isósceles , a bissetriz relativa a base também é mediana e altura.
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S=(ah)/2=pr=[(a+b+c)r]/2 =>
ah=(2b+a).r =>
8a=6b+3a =>
5a=6b => 25a²=36b²
Como b²=(a/2)²+h² , então:
36b²=9a²+2304 =>
25a²-9a²=2304 =>
16a²=2304 =>
a²=144 => a=12cm e assim b=10cm.
O raio da circunferência circunscrita pode ser calculado , lembrando que:
S=(ah)/2=(abc)/4R =>
ah=(ab²)/2R =>
2R=b²/h => R=6,25cm.