Usando as noções de apótema de vários polígonos, bem como área e volume, obtém-se:

a) 3 cm

b) 5 cm

c) 36 cm²

d) 96 cm²

e) 48 cm³

• Apótema de um quadrado

É o segmento de reta tirado do centro do quadrado ,

perpendicularmente para um dos lados do quadrado.

Observação :

Embora se possa calcular de várias maneiras este apótema, sua

dimensão corresponde a metade da dimensão do lado do quadrado

• Apótema de uma pirâmide

É o segmento de reta tirado do vértice até à base de uma face lateral.

Forma um ângulo reto com essa base.

É a medida da altura da face lateral.

a)

• Apótema da base, quadrada =

[tex]=~\dfrac{lado}{2} =\dfrac{6}{2} =3~~cm[/tex]

b)

• Apótema da pirâmide

Calculado com o Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo de

hipotenusa [ VA] .

( anexo 1 )

Teorema Pitágoras

" Quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "

[tex]VA^2=3^2+4^2\\~\\VA^2 =9+16\\~\\VA=\sqrt{25}\\~\\VA=5~cm[/tex]

Observação → Existem casos particulares no calculo das dimensões dos

lados num triângulo retângulo.

São os chamados "Ternos ou trios Pitagóricos"

O mais conhecido é .  3 ; 4 ; 5

Se os catetos tiverem de dimensão 3 e 4, a hipotenusa é 5.

Os múltiplos deste trio também formam triângulo retângulos.

Exemplo :  6  ; 8 ; 10

Verificação :

[tex]10^2=8^2+6^2~~~~~~~~100=64+36~~~~~~~100=100[/tex]

c)

Base desta pirâmide é um quadrado.

[tex]\acute{A}rea=lado^2\\~\\\acute{A}rea=6^2=36~~cm^2[/tex]

d)

• Área total da pirâmide  = Área da base + 4 [tex]\cdot[/tex] ( área de face lateral )

Face lateral

É um triângulo que tem de base 6 cm ( lado da base ) e altura 5 cm  

( apótema da pirâmide) .

Cálculo área da face

[tex]\dfrac{base\cdot altura}{2} = \dfrac{6\cdot5}{2}=15~~cm^2[/tex]

Área total = 36 + 60 = 96  cm²

e)

• Volume ( V ) da pirâmide

[tex]V=\dfrac{A_{b} \cdot h}{3}\\ ~\\V=\dfrac{36 \cdot 4}{3}~=48~~cm^3[/tex]  

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.