Réponse :

Explications étape par étape :

losange ABCD .

Vas-y, trace grossièrement un "cerf-volant". En effet, un losange est un quadrilatère ( 4 côtés) dont les 4 côtés sont égaux.

        A

      /\           On te donne AC (une diagonale) = 9cm

    /    \         et

D/         \B    BD = 6cm

  \        /       Nous connaissons donc une 1ère propriété du

    \    /         losange : 4 côtés égaux

      \/           Puisque ses côtés opposés sont égaux 2 à 2 ,

      C           c'est aussi un parallélogramme, ce qui implique

que ses diagonales (AC et DB) se coupent en leurs milieux (I et J)

Maintenant, si on regarde le triangle ABD, que peut-on dire (de bien)

sur lui ?

Il est isocèle, car AD = AB

Dans un triangle isocèle DAB, la hauteur issue du sommet situé entre

les 2 côtés égaux a son pied au milieu de la base opposée à A, soit DB

Résumons : Cette hauteur est en même temps la médiatrice de DB,

puisqu'elle passe par son milieu ET qu'elle est perpendiculaire à la base.

Ce qui est vrai pour le triangle BAD (isocèle) est vrai pour le triangle

BCD (isocèle aussi). La médiatrice à la base DB est la même des 2 côtés,

donc AC est perpendiculaire à DB et passe par le milieu de DB.

On montre de la même manière que DB est la  médiatrice de AC.

Conclusion : DB et AC sont perp. l'une de l'autre et se coupent en leurs milieux.

Ceci est vrai pour tous les losanges plans , même pour le plus particulier, le carré.

CONSTRUCTION à l'équerre

Trace un train fin, horizontal.

Pose un point I.

Trace un trait fin, vertical , passant par I (à l'équerre)

Sur l'horiz : mesure 3 cm à gauche (point B) , 3cm à droite (point D)

Sur la vert : mesure 4,5 cm à gauche (point A) , 4,5cm à droite (point C)

Relie les points ABCD