Resposta:

Explicação passo a passo:

Da expressão [tex]2x^{2}-4[/tex] temos a=2, b=0 e c=-4

Vamos calcular o delta da expressão:

[tex]delta=b^{2}-4ac =0^{2}-4.2.(-4) =32[/tex]

[tex]\sqrt{delta}=\sqrt{32} =4\sqrt{2}[/tex]

Como delta > 0 teremos duas raízes reais, ou seja, dois números que interceptam o eixo "x", assim vamos calcular as raízes:

[tex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}=\frac{-0+4\sqrt{2} }{2.2}=\frac{4\sqrt{2} }{4}=\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{-0-4\sqrt{2} }{2.2}=\frac{-4\sqrt{2} }{4}=-\sqrt{2}[/tex]

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos ([tex]\sqrt{2}[/tex], 0) e ([tex]-\sqrt{2}[/tex], 0)

Vamos verificar o vértice do gráfico:

[tex]x_{v} = \frac{-b}{2a} =-\frac{-0}{2a} =0[/tex]

[tex]y_{v} = \frac{-delta}{4a} =-\frac{32}{4.2} =-\frac{32}{8}=-4[/tex]

O vértice do gráfico intercepta o ponto (0,-4)

Com as coordenadas do vértice (0, -4), sabendo que a concavidade da parábola é para cima (a > 0), e que temos dois pontos que interceptam o eixo x em [tex](\sqrt{2},0)[/tex] e [tex](-\sqrt{2} ,0)[/tex] podemos traçar o gráfico a partir dessas informações, conforme a figura abaixo: