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pitakia
@pitakia
January 2021
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coucou pouvez-vous m'aider pour ces deux questions qui font appel à la trigonométrie? Les deux (surtout la 1)
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scoladan
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Bonjour,
1) On pose X = sin(x)
L'équation devient :
4X² - 2(1 + √3)X + √3 = 0
On va poser A(X) = 4X² - 2(1 + √3)X + √3
On peut remarquer, pour X = √3/2 :
A(√3/2) = 4 x (√3/2)² -2(1 + √3)√3/2 + √3
= 3 - √3 - 3 + √3
= 0
Donc on peut factoriser (X - √3/2) :
A(X) = (X - √3/2)(4X - 2)
On vérifie bien : (X - √3/2)(4X - 2) = 4X² - 2X - 2√3X + √3 = 4X² - 2(1 + √3)X + √3 = A(X)
Les 2 solutions sont donc :
X₁ = √3/2 et X₂ = 1/2
soit : sin(x) = √3/2 et sin(x) = 1/2
soit x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ
et x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ
avec k ∈ Z
2) B(x) = -4cos²(x) + (2√3 - 2)sin(π/2 - x) + √3
sin(π/2 - x) = cos(x)
⇒ B(x) = -4cos²(x) + 2(√3 - 1)cos(x) + √3
On pose X = cos(x) ⇒ X ∈ [-1;1]
⇒ B(X) = -4X² + 2(√3 - 1)X + √3
Comme précédemment :
B(√3/2) = -3 + 3 - √3 + √3 = 0
Donc B(X) = (X - √3/2)(-4X - 2)
Donc 2 racines : X₁ = √3/2 et X₂ = -1/2
soit x₁ = π/6 ou x₂ = 11π/6 ou x₃ = 2π/3 ou x₄ = 4π/3
Tableau de signes :
X -1 -1/2 √3/2 1
X - √3/2 - - 0 +
-4X - 2 + 0 - -
B(X) - 0 + 0 -
On en déduit le signe de B(x) sur [0;2π[
x 0 π/6 2π/3 4π/3 11π/6 2π
cos(x) - √3/2 + 0 - - - 0 +
-4cos(x) - 2 - - 0 + 0 - -
B(x) - 0 + 0 - 0 + 0 -
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
écrire une lettre d'un poilus pdt la guerre 14-18svp la lettre 1 celle ou le soldat annonce la victoire (voir consigne dans le pdf)
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
On considère trois nombres dans cet ordre: x , y et z. Le quart du premier est égale au cinquieme du second lui_même égal au sixième du troisième. de plus, la somme de c trois nombres est égale a 600.a.calculer y et z en fonction de x.b. déduire la valeur de ces trois nombres.
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
qui a-t-il dans notre univers? De quoi est constitué le système solaire ? (programme 3èmé)
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
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pitakia
June 2021 | 0 Respostas
l' exercice 3 en urgence :petit 2 en entier et le petit 3 pck le petit 1 un j'ai réussi*** svpmerci
Responda
pitakia
June 2021 | 0 Respostas
svp la partie géosvp
Responda
pitakia
June 2021 | 0 Respostas
Quelles questions on peut poser au réalisateur de On a le temps ( un film dramatique français réalisé par Abdolreza Kahani, et sorti en 2014)?
Responda
pitakia
June 2021 | 0 Respostas
Inventer 5 mots-valises (ce sont des mots fantaisistes composés de deux mots bien réels mais qui assemblaient ne veulent plus rien dire comme écorche-poulet, chasse-filous) à placer à la place des traits dans la chanson Foule sentimentale d’Alain Souchon. Ces mots doivent être des mots du quotidien et être en rythme avec la chanson. C’est pour l’histoire des Arts en français.Merci.
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Bonjour,1) On pose X = sin(x)
L'équation devient :
4X² - 2(1 + √3)X + √3 = 0
On va poser A(X) = 4X² - 2(1 + √3)X + √3
On peut remarquer, pour X = √3/2 :
A(√3/2) = 4 x (√3/2)² -2(1 + √3)√3/2 + √3
= 3 - √3 - 3 + √3
= 0
Donc on peut factoriser (X - √3/2) :
A(X) = (X - √3/2)(4X - 2)
On vérifie bien : (X - √3/2)(4X - 2) = 4X² - 2X - 2√3X + √3 = 4X² - 2(1 + √3)X + √3 = A(X)
Les 2 solutions sont donc :
X₁ = √3/2 et X₂ = 1/2
soit : sin(x) = √3/2 et sin(x) = 1/2
soit x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ
et x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ
avec k ∈ Z
2) B(x) = -4cos²(x) + (2√3 - 2)sin(π/2 - x) + √3
sin(π/2 - x) = cos(x)
⇒ B(x) = -4cos²(x) + 2(√3 - 1)cos(x) + √3
On pose X = cos(x) ⇒ X ∈ [-1;1]
⇒ B(X) = -4X² + 2(√3 - 1)X + √3
Comme précédemment :
B(√3/2) = -3 + 3 - √3 + √3 = 0
Donc B(X) = (X - √3/2)(-4X - 2)
Donc 2 racines : X₁ = √3/2 et X₂ = -1/2
soit x₁ = π/6 ou x₂ = 11π/6 ou x₃ = 2π/3 ou x₄ = 4π/3
Tableau de signes :
X -1 -1/2 √3/2 1
X - √3/2 - - 0 +
-4X - 2 + 0 - -
B(X) - 0 + 0 -
On en déduit le signe de B(x) sur [0;2π[
x 0 π/6 2π/3 4π/3 11π/6 2π
cos(x) - √3/2 + 0 - - - 0 +
-4cos(x) - 2 - - 0 + 0 - -
B(x) - 0 + 0 - 0 + 0 -