1) On sait que UT est le diametre du cercle et que le triangle URT est inscrit dans le meme cercle.

Or si un triangle est inscrit dans un cercle de diametre un des cotes du CE triangle , alors ce dernier est rectangle .

Donc URT  est rectanle en R

2) a- Il faut d'abord calculer la mesure de l'angle RUT (oubli pa la chapeau sur le U ). 

On sait que langle TRU mesure 90° et que langle UTR mesure 80° .

Dans un triangle la somme des angles est egale a 180° Alors RUT= 180-(TRU + UTR)

RUT = 180 - (90 + 80)

          = 180 - 170

          = 10

RUT = 10 °

Maintenant on peut calculer RST . On sait que RUT est egale a 10° et que langle TUR intercepte le meme arc de cercle RT que langle RST .

Or si deux angles inscrits interceptent le meme arc de cerle alors ils ont la meme mesure . Donc RUT=RST=10°

b- Cest un piege langle RUT NE MESURE PAS 20° regarder reponse 2.

3)On sait que RUT ets egale a 10° , que langle RIT est u n angle au centre et que RUT est un angle inscrit et quils interceptent le mm arc de cercle RT.

Or si un angle au centre intercepte le mm arc de cercle que langle inscrit alor celui ci mesure le double de langle inscrit. Alors RST = RUT x 2

                                                                                    = 10 x 2

                                                                                    = 20

Donc langle RST est egale a 20° 

(ta interet a ecrire tt sa ;) jai galerer a ecrire aler bonne chance)