Alcide

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Exercice I
Les billets vendus par internet correspondent 
- à ceux vendus par la chaîne commerciale sur son site internet
- et à ceux vendus par le théâtre sur son site internet.

Calculons d'abord ce que représente la proportion des billets vendus sur internet par la chaîne commerciale, sur la totalité des billets.
Les billets vendus par la chaîne commerciale représente 12 % de l'ensemble des billets. Parmi ces 12 %, 44 % sont vendus par internet.
Donc les billets vendus sur internet, par la chaîne commerciale, représentent 44 % de 12 % de l'ensemble.
Pour calculer 44 % de 12 %, il faut faire le produit des deux pourcentages donc 44 % × 12 %.
(C'est comme lorsqu'on demande le double d'une fraction, il faut faire 2 × la fraction. Et bien, pour une "fraction 1" d'une "fraction 2", il faut calculer (fraction 1 × fraction 2) pour voir ce que la "fraction 1" représente sur l'ensemble. Ok ?)
Donc la fraction de billets vendus par la chaîne commerciale sur internet, représente  de l'ensemble des billets (soit 5,28 %).

Calculons maintenant ce que représente la proportion des billets vendus sur internet par le théâtre, sur la totalité des billets.
Ces billets représentent 6 % de 88 %. Pour savoir ce qu'ils représentent sur la totalité des billets nous calculons donc le produit :

Nous trouvons donc par rapport à la totalité des billets, la même proportion de billets vendus sur internet par la chaîne commerciale et par le théâtre.

Pour déterminer la proportion totale de billets vendus sur internet, il faut donc additionner les deux proportions qu'on vient de calculer, soit en reprenant tous les calculs depuis le début :


La proportion de billets vendus sur internet est  donc de 10,56 %.

Exercice II
1°) x représente le nombre de pièces produites chaque jour par l'entreprise.
Cette entreprise ne produit jamais plus de 40 pièces.
Donc x ≤ 40.
Puisqu'il s'agit d'un nombre de pièces, ce nombre est forcément positif. Il ne peut pas être négatif. Mais il peut être nul si aucune pièce n'est produite (par exemple lors d'un jour férié.) A priori, l'entreprise produit des pièces en entier et pas des fractions de pièces, donc x est un entier naturel positif.
L'ensemble de définition de la fonction C est donc l'ensemble des entiers naturel compris entre 0 et 40 inclus : x ∈ N et 0 ≤ x ≤ 40

2°) Lorsque l'entreprise ne produit aucune pièce alors x=0.
Donc C(x) = 2 × 0² - 60 × 0 + 500 = 500.
Le coût fixe des charges,que l'entreprise doit payer même lorsqu'elle ne produit aucune pièce,est de 500 €.

3°) Si le coût de fabrication est de 850 €, cela revient à dire que :
C(x) = 850 puisque que C(x) est la fonction qui donne le coût de fabrication en fonction du nombre de pièces produites.
C(x) = 850 ⇔ 
Donc  

Le problème revient donc à résoudre l'équation 
Il faut pour cela calculer le discriminant Δ.
Δ = b² - 4ac pour un polynôme ax²+bx+c
Donc, ici, Δ = 60² - 4×2×(-350) = 60² + 4×2×350 = 6 400.
Donc √Δ = 80.
Puisque Δ > 0, l'équation a deux solutions déterminées par les formules :
 
et 

Donc 
et 

Comme x est un entier naturel positif, seul la solution  est valable.
Le nombre de pièces qu'il faut produire pour que le coût de production soit de 850 € est donc de 35.

4°) Chaque pièce est vendue 10 €. Donc une pièce rapporte 10 € ; 2 pièces en rapportent 20 ; 3 en rapportent 30... et ainsi de suite. La recette est proportionnelle au nombre de pièces vendues.
Donc

5°) B(x) est le bénéfice, donc la différence entre les recettes et les coûts de fabrication.
Donc B(x) = R(x) - C(x)
soit 
Donc 

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Bon courage